Hipi Zhdripi i Matematikës/1245

Funksionet rritëse, zvogluese, jorritëse dhe jozvogëluese me një emër të përbashkët quhen funksione monotone.         P.sh. funksioni $y={\frac {1}{x}}(|x+1|-|x-1|)$ është:         - monoton rritës në intervalin $(-\infty ,-1)$;         - monoton jorritës (jozvogëlues) në segmentin $[-1,1]$ dhe         - monoton zvogëlues në intervalin $(1,+\infty )$.         Le të shënojmë me X zonën e përcaktimit të funksionit $y=,f(x)$.        P ë r k u f i z i m i  2.2.2. - Funksioni $y=f(x)$ është funksion çift, nëse $(\forall x\in X)f(-x)=f(x)$. (21)[1]         Grafiku (diagrami) i funksionit çift është simetrik ndaj boshtit të ordinatave $Oy$. Funksione çifte, për shembull, janë: $y=x^{2}$, $y=\cos x$, $y=|x|$, $y=x^{2}+5\cos 2x$, $y=2(e^{x}+e^{-x})$, $y={\frac {1}{x}}(|x+1|-|x-1|)$, etj.        P ë r k u f i z i m i  2.2.3 - Funksioni $y=f(x)$ është funksion tek; nëse $(\forall x\in X)f(-x)=-.f(x)$. (22)[2]         Grafiku i funksionit tek është simetrik ndaj origjinës së- sistemit koordinativ $xOy$. Funksione teke, për shembull, janë: $y=x_{3}$, $y=sinx$, $y=x|x|$, $y=5x+3\sin 2x$, $y={\frac {1}{2}}(2^{x}-2^{-x})$, $y=\ln {\frac {1+x}{1-x}}$, etj.        P ë r k u f i z i m i  2.2.4. - Funksioni $y=f(x)$ është funksion periodik, nëse ekziston numri $p(\neq 0)$ i tillë që $(\forall x\in X).f(x+p)=f(x)$. (23)[3]         Numri më i vogël pozitiv $p>0$ që kënaq relacionin (23) quhet perioda themelore e funksionit $y=f(x)$.         Funksione periodike, për shembull, janë: $y=\sin x$, ku $p=2\pi$; $y=\cos x$, ku $p=2\pi$; $y=\mathrm {tg} x$, ku $p=\pi$; $y=\mathrm {ctg} x$, ku $p=\pi$; $y=x-E(x)$ (pjesa thyesore e numrit $x$), ku $p=1$; $y=f(x)={\begin{cases}1,&\mathrm {p{\ddot {e}}\ x-racional} \\0,&\mathrm {p{\ddot {e}}\ x-iracional} \end{cases}}$ ku $p=r\in \mathbb {Q}$. Pra funksioni i fundit ka pafund shumë perioda, por nuk ka periodën themelore. Pse?         Pra, ekzistojnë funksione periodike të atilla që nuk kanë periodëthemelore.         Grafiku i funksionit periodik $y=_{f}(x)$ që; ka periodën themelore $p$ "përsëritet" në çdo intervai $[a,a+p)$.        S h e m b u l l i  17. -  Të caktohet perioda themelore e funksionit $f(x)=5+\cos {\frac {\pi }{3}}x$.        Z g j i d h j e : Pasi $f(x+p)=5+\cos {\frac {\pi }{3}}(x+p)=5+\cos \left({\frac {\pi x}{3}}+{\frac {\pi p}{3}}\right)$

< 1244 faqe - 1245 - 1246 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1244 faqe - 1245 - 1246 >