Hipi Zhdripi i Matematikës/1108

Z g j i d h j e : Përcaktorët e sistemit janë: $D=23abc;D_1=23a{b}^2{c}^2;D_2=23a^{2}b{c}^2;D_3=23a^2{b}^{2}c.$        Supozojmë se $a,b,c\ne 0$ dhe zbatojmë formulat e Cramerit: $x_1=bc,x_2=ac,x_3=ab,$ pra, treshi i renditur $(bc,ac,ab)$ paraqet zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve të dhëna. 5.5.1_ZGJIDHSHMËRIA E SISTEMIT TË EKUACIONEVE LINEARE        Lidhur me zgjidhshmërinë e sistemit të ekuacioneve lineare (32) do të dallojmë këto tri raste        1°. Kur $D\ne 0$, sistemi i ekuacioneve lineare (32) është i mundshëm dhe i caktuar, sepse $\frac{D_i}{D}(i=1,2,3)$ ekzistojnë.        2°. Kur $D=0$ dhe $\mathrm{\exists }{A}_{ik}\ne 0>(i,k=1,2,3)$ sistemi i ekuacioneve lineare (32) është ekuivalent me këtë sistem të ekuacioneve: $\begin{array}{c}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+a_{13}{x}_3=b_1\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+a_{23}{x}_3=b_2\end{array}$(...32a) $\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+a_{13}{x}_3=b_1\\ a_{21}& a_{22}& a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+a_{23}{x}_3=b_2\\ a_{31}& a_{32}& a_{31}{x}_1+a_{32}{x}_2+a_{33}{x}_3=b_3\end{array}\right|=0$        Vërtet, kur supozojmë se treshi i renditur $(t_1,t_2,t_3)$ është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve (32), ai është zgjidhja edhe i sistemit të ekuacioneve (32a), sepse ekuacioni i tretë i këtij sistemi, në atë rast, reduktohet në këtë formulë të saktë: $\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& 0\\ a_{21}& a_{22}& 0\\ a_{31}& a_{32}& 0\end{array}\right|=0$        Ndërkaq, kur supozojmë se treshi i renditur $(t_1,t_2,t_3)$ është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve (32a) dhe $A_{33}\ne 0$, ekuacioni i tretë i këtij sistemi merr këtë trajtë: $(a_{31}{t}_1+a_{32}{t}_2+a_{33}{t}_3-b_3)A_{33}=0ose{a}_{31}{t}_1+a_{32}{t}_2+a_{33}{t}_3-b_3=0,$ çka do të thotë se $(t_1,t_2,t_3)$ është zgjidhja edhe e sistemit (32). D.m.th. në kushtet e përmendura sistemet (32) dhe (32a) janë ekuivalente. Nga ekuivalenca e tyre rrjedh se shqyrtimi i zgjidhshmërisë së sistemit (32) mund të bëhet nëpërmjet të sistemit (32a). Për këtë qëllim e zhvillojmë përcaktorin

< 1107 faqe - 1108 - 1109 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1107 faqe - 1108 - 1109 >