- të rreshtit të parë. Fare lehtë mund të provohet se përcaktori
mund të zhvillohet në minore sipas elementeve të cilido rresht ose shtyllë.
- Në përgjithësi, minori që i përgjigjet elementit
shënohet me . Prodhimi i minorit me numrin quhet kofaktor (komplementi algjebrik) i elementit dhe shënohet , pra:
. (...27)
- Duke pasur parasysh këtë, formula (25b) merr këtë trajtë:
- Nuk është vështirë të provohet se, në përgjithësi, përcaktori i rendit të tretë
mund të shprehet me formulat:
(...28)
- që quhen formulat e Laplacit[1].
- Kur formulat e Laplacit i përgjithësojmë për përcaktorin e rendit
përftojmë:
[2](...28a)
- Nga këto formula shihet se njehsimi i përcaktorit të rendit
reduktohet në njehsimin e përcaktorëve të rendit .
- S h e m b u l l i 9. - Të njehsohet vlera e përcaktorit
- Z g j i d h j e : E zhvillojmë përcaktorin në minore sipas elementeve të rreshtit të dytë dhe njëherit aplikojmë vetitë e përcaktorëve siç vijon;
-
|
|
|
|
|
![{\displaystyle =-2abcd{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}+(ad+bc){\begin{vmatrix}a^{2}&b^{2}\\c^{2}&d^{2}\end{vmatrix}}-2abcd{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bf7ac1cb912e34470feb290e90ce5042b3c0e17)
![{\displaystyle =-4abcd{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}+(ad+bc)(a^{2}d^{2}-b^{2}c^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66be254857ebbadbae857a00c9a408df5f7e11f7)
![{\displaystyle =-4abcd(ad-bc)+(ad-bc)^{2}(ad-bc)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0005932a7df9251320a15d120e9dad8b6706ce4)
.
|
- ↑ 4) Sipas emrit të matematikanit të shquar francez Pilere Simon de Laplace (1749-1827).
- ↑ 5) Vërtetimin e këtyre formulave mund ta gjeni në [21), fq. 85-87.
|