Hipi Zhdripi i Matematikës/1232

del se $\mathbb{N}(\epsilon )=\frac{2}{\sqrt[3]{\epsilon }}$, prandaj: $(\mathrm{\forall }n>\frac{2}{\sqrt[3]{\epsilon }})|\frac{8}{n^3}-0|<\epsilon \mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{8}{n^3}=0$, çka edhe donim të provonim.         Kur $\epsilon =0,001$, del : $\mathbb{N}(0,001)=20$, çka do të thotë se $(\mathrm{\forall }n>20)\frac{8}{n^3}<0,001$.        S h e m b u l l i  2 -  Të provohet se $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2n-1}{5n+3}=\frac{2}{5}$ dhe të njehsohet $\mathbb{N}(\epsilon )$, kur $\epsilon =10^{-5}$.        Z g j i d h j e : Këtu duhet treguar se ekziston numri natyral $\mathrm{N}(\epsilon )$ i tillë që $(\mathrm{\forall }n>\mathbb{N}(\epsilon ))|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<\epsilon$. Nga kjo jobarazi gjejmë: $\left|\frac{-11}{5(5n+3)}\right|<\epsilon \Rightarrow \frac{11}{5(5n+3)}<\epsilon \Rightarrow n>\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15)$ , d.m.th. $\mathbb{N}(\epsilon )=\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15)$. Pra: $(\mathrm{\forall }n>\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15))|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<\epsilon \mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2n-1}{5n+3}=\frac{2}{5}$, sepse $n\to \mathrm{\infty }$, kur numri $\epsilon \to 0$. Kur $\epsilon =10^{-5}$, del:$\mathbb{N}(10^{-5})=\frac{1}{25}(11\cdot 10^5-15)=44.000$, çka do të thotë se $(\mathrm{\forall }n>44000)|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<10^{-5}$. 1.3. TEOREMAT PËR LIMITET         Marrim dy vargje konvergjente $(a_n)$ dhe $(b_n)$, ku $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=a$ dhe $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{b}_n=b$. Lidhur me këto vargje formulojmë këto rregulla të rëndësishme:        T e o r e m a  1.3.1. - Limiti i shumës algjebrike të dy vargjeve konvergjente $(a_n)$ dhe $(b_n)$ është i barabartë me shumën algjebrike të limiteve të tyre, pra: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(a_n\pm b_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n\pm \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{b}_n$. (7)

< 1231 faqe - 1232 - 1233 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1231 faqe - 1232 - 1233 >