Hipi Zhdripi i Matematikës/1232

del se $\mathbb {N} (\varepsilon )={\frac {2}{\sqrt[{3}]{\varepsilon }}}$, prandaj: $\left(\forall n>{\frac {2}{\sqrt[{3}]{\varepsilon }}}\right)\left|{\frac {8}{n^{3}}}-0\right|<\varepsilon \ \mathrm {ose} \ \lim _{n\to \infty }{\frac {8}{n^{3}}}=0$, çka edhe donim të provonim.         Kur $\varepsilon =0,001$, del : $\mathbb {N} (0,001)=20$, çka do të thotë se $(\forall n>20){\frac {8}{n^{3}}}<0,001$.        S h e m b u l l i  2 -  Të provohet se $\lim _{n\to \infty }{\frac {2n-1}{5n+3}}={\frac {2}{5}}$ dhe të njehsohet $\mathbb {N} (\varepsilon )$, kur $\varepsilon =10^{-5}$.        Z g j i d h j e : Këtu duhet treguar se ekziston numri natyral $\mathrm {N} (\varepsilon )$ i tillë që $(\forall n>\mathbb {N} (\varepsilon ))\left|{\frac {2n-1}{5n+3}}-{\frac {2}{5}}\right|<\varepsilon$. Nga kjo jobarazi gjejmë: $\left|{\frac {-11}{5(5n+3)}}\right|<\varepsilon \Rightarrow {\frac {11}{5(5n+3)}}<\varepsilon \Rightarrow n>{\frac {1}{25}}\left({\frac {11}{\varepsilon }}-15\right)$ , d.m.th. $\mathbb {N} (\varepsilon )={\frac {1}{25}}\left({\frac {11}{\varepsilon }}-15\right)$. Pra: $\left(\forall n>{\frac {1}{25}}\left({\frac {11}{\varepsilon }}-15\right)\right)\left|{\frac {2n-1}{5n+3}}-{\frac {2}{5}}\right|<\varepsilon \ \mathrm {ose} \ \lim _{n\to \infty }{\frac {2n-1}{5n+3}}={\frac {2}{5}}$, sepse $n\rightarrow \infty$, kur numri $\varepsilon \rightarrow 0$. Kur $\varepsilon =10^{-5}$, del:$\mathbb {N} (10^{-5})={\frac {1}{25}}(11\cdot 10^{5}-15)=44.000$, çka do të thotë se $(\forall n>44000)\left|{\frac {2n-1}{5n+3}}-{\frac {2}{5}}\right|<10^{-5}$. 1.3. TEOREMAT PËR LIMITET         Marrim dy vargje konvergjente $(a_{n})$ dhe $(b_{n})$, ku $\lim _{n\to \infty }a_{n}=a$ dhe $\lim _{n\to \infty }b_{n}=b$. Lidhur me këto vargje formulojmë këto rregulla të rëndësishme:        T e o r e m a  1.3.1. - Limiti i shumës algjebrike të dy vargjeve konvergjente $(a_{n})$ dhe $(b_{n})$ është i barabartë me shumën algjebrike të limiteve të tyre, pra: $\lim _{n\to \infty }(a_{n}\pm b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}\pm \lim _{n\to \infty }b_{n}$. (7)

< 1231 faqe - 1232 - 1233 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1231 faqe - 1232 - 1233 >