Hipi Zhdripi i Matematikës/1081

Rrjedhimisht përftohet se herësi në fjalë është: z $=$ z2 $=$ x1x2+y1y2 +i x1y2-x2y1 . (...23) z1 (x1)2+(y1)2 (x1)2+(y1)2        Kjo formulë përftohet edhe duke zgjeruar thyesën $\frac{{\text{z}}_2}{{\text{z}}_1}$ me emëruesin e konjuguar ($\bar{\text{z}}$).        Herësi i dy numrave kompleksë të konjuguar z, $\bar{\text{z}}$ është: w $=$ z $=$ z•z $=$ x2-y2 +i 2xy , (...24) $\bar{\text{z}}$ $\bar{\text{z}}$•z x2+y2 x2+y2 ndërkaq w $=$ $\bar{\text{z}}$ $=$ x -i y , (...24a) $\mid$z$\mid$2 x2+y2 x2+y2        Kur formula (23) aplikohet në numra kompleksë të formës trigonometrike përftohet: z $=$ z2 $=$ r2 $\cdot$ (cos $\phi$2+i sin $\phi$2) $=$ r2(cos $\phi$2 +i sin $\phi$2) $\cdot$ cos $\phi$1 - i sin $\phi$1 z1 r1 (cos $\phi$1+i sin $\phi$1) r2 (cos $\phi$1+i sin $\phi$1) cos $\phi$1 - i sin $\phi$1 $=$ r2 $\cdot$ (cos $\phi$2 cos $\phi$1 + sin $\phi$2 sin $\phi$1) + i(sin $\phi$2 cos $\phi$1 + cos $\phi$2 sin $\phi$1) r1 cos2$\phi$1+ sin2$\phi$1 $=$ r2 [cos($\phi$2 - $\phi$1)+i sin($\phi$2 - $\phi$1)] r1        Nga formula e sipërme mund të nxirret kjo rregullë praktike:        Numrat kompleksë në formën trigonometrike pjesëtohen kur modulet pjesëtohen e argumentet zbriten.        S h e m b u l l i  1 -  Të njehsohet herësi i numrave kompleksë z1$=$6(cos75°+i sin75°), z2$=$-1+i.        Z g j i d h j e : Megë z2$=$ -1 +i$=$$\sqrt{\mathrm{𝟤}}$ (cos135°+i sin135°) në bazë të formulës (25) del: z $=$ z1:z2 $=$6(cos75°+i sin75°):$\sqrt{\mathrm{𝟤}}$ (cos135°+i sin135°) $=$3$\sqrt{\mathrm{𝟤}}$[cos(-60°)+i sin(-60°)]$=$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$(1-i$\sqrt{\mathrm{𝟥}}$).        Interpretimi gjeometrik i herësit të dy numrave kompleksë z2, z1 bazohet në formulën (25) nga del: mod (z2:z1)$=$mod (z2): mod (z1) (...26) arg (z2: z 1)$=$arg (z2) $=$ arg (z1). (...27)

< 1080 faqe - 1081 - 1082 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1080 faqe - 1081 - 1082 >