- Numri kompleks
logaritmhet sipas rregullës për logaritmin e prodhimit, rrjedhimisht:
(...34)
- Pra, logaritmi i numrit kompleks
është numri kompleks , pjesa reale e të cilit është e barabartë me logaritmin e modulit , kurse pjesa imagjinare e barabartë me argumentin e numrit z.
- S h e m b u l l i 5. - Të njehsohet:
(a) , (b)
- Z g j i d h j e :
- (a)
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\ln(1-i)=\ln {\sqrt {2}}e^{-1{\pi \over {4}}}=\textstyle {1 \over {2}}\scriptstyle \ln 2-i\textstyle {\pi \over 4}\scriptstyle =\textstyle {1 \over 4}\scriptstyle 2\ln 2-i\pi ;} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1d2de0d08ba76fd840c7c46c3f7a293cfc0b3b)
- (b)
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\ln i^{i}=\ln(e^{i{\pi \over {2}}})i=\ln(e^{-{\pi \over {2}}})=-\textstyle {\pi \over {2}}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c249d586b5adf58add2a723a4d1acd05cea9c4b)
4. ZGJIDHJA TRIGONOMETRIKE E EKUACIONIT BINOMIAL
- P ë r k u f i z i m i 4.1. - Ekuacioni i shkallës
të formës:
(...35)
- quhet ekuacion binomial.
- Kur në ekuacionin binomial kufizën e lirë -
e shprehim:
-![{\displaystyle \textstyle \mathrm {\frac {b}{a}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce6c3ca3e05da66bcaf0cf5cb3d03f83313e3a2) r (cos + i sin )
- përftohe
xn r (cos +i sin ),
- nga marrim këto zgjidhje
,
- respektivisht
(...36)
- ku
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {r=\left|-\textstyle {b \over a}\right|} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4300fbb35146ef0eb909566b20d22c896622a281)
- Pra, ekuacioni binomial i shkallës n ka gjithsëj n zgjidhje.
- S h e m b u l l i 6. - Të zgjidhet ekuacioni binomial
m2x4+16 0, m![{\displaystyle \scriptstyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a4e4b18f88a540b881dab023807160f159f8a9) .
- Z g j i d h j e : Duke aplikuar formulën (36) përftohet:
|