Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1276

Nga Wikibooks
3.5. DERIVATI I FUNKSIONIT TË DHËNË NË FORMËN IMPLICITE

        Le të jetë dhënë funksioni në formën implicite
. (18)
Derivati i një funksioni të këtillë përcaktohet në këtë mënyrë:
        - Derivohet ana e majtë e barazimit (18), duke trajtuar -in si funksion, -in si argument dhe shprehja e përftuar barazohet me zero, pra:
. (47)
Këtu paraqet derivatin e funksionit sipas variablit , ku përkohësisht -i merret si madhësi konstante, kurse paraqet derivatin e atij funksioni sipas variablit , ku -i trajtohet si madhësi konstante.
        - Ekuacioni (47) zgjidhet sipas derivatit :
(47a)
ku ana e djathtë është një funksion i formës implicite ndaj variablave , .
        Këto formula mundësojnë njehsimin e derivatit të funksionit (18) pa e sjell më parë atë në formën eksplicite.
        P.sh., derivati i funksionit është:
ose
prej nga del .

3.6. DERIVATET E FUNKSIONEVE ELEMENTARE THEMELORE


       T e o r e m a  3.6. 1. - Derivati i funksionit eksponencial është i barabartë me , pra
. (48)


       V ë r t e t i m Këtu shtesës së argumentit i përgjigjet shtesa e funksionit

, ku raporti i këtyre shtesave është:

.
Vlera kufitare e këtij raporti, kur , shprehet:
.




< 1275
faqe
- 1276 -

1277 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1275
faqe
- 1276 -

1277 >