3.5. DERIVATI I FUNKSIONIT TË DHËNË NË FORMËN IMPLICITE
- Le të jetë dhënë funksioni në formën implicite
. (18)
- Derivati i një funksioni të këtillë përcaktohet në këtë mënyrë:
- - Derivohet ana e majtë e barazimit (18), duke trajtuar
-in si funksion, -in si argument dhe shprehja e përftuar barazohet me zero, pra:
. (47)
- Këtu
paraqet derivatin e funksionit sipas variablit , ku përkohësisht -i merret si madhësi konstante, kurse paraqet derivatin e atij funksioni sipas variablit , ku -i trajtohet si madhësi konstante.
- - Ekuacioni (47) zgjidhet sipas derivatit
:
(47a)
- ku ana e djathtë është një funksion i formës implicite ndaj variablave
, .
- Këto formula mundësojnë njehsimin e derivatit të funksionit (18) pa e sjell më parë atë në formën eksplicite.
- P.sh., derivati i funksionit
është:
- ose
- prej nga del
.
3.6. DERIVATET E FUNKSIONEVE ELEMENTARE THEMELORE
- T e o r e m a 3.6. 1. - Derivati i funksionit eksponencial
është i barabartë me , pra
. (48)
- V ë r t e t i m Këtu shtesës së argumentit
i përgjigjet shtesa e funksionit
, ku raporti i këtyre shtesave është:
.
- Vlera kufitare e këtij raporti, kur
, shprehet:
.
|