Hipi Zhdripi i Matematikës/1261

Nga Wikibooks
        Krahas vazhdueshmërisë së funksionit në pikën , flitet edhe për vazhdueshmërinë e njëanshme të tij në këtë pikë.


       P ë r k u f i z i m i  2.7.2. - Funksioni quhet i vazhdueshëm nga majta në pikën , nëse , ndërkaq quhet i vazhdueshëm nga djathta në pikën , nëse .[1]


       T e o r e m a  2.7.1. - Funksioni është i vazhdueshëm në pikën atëherë dhe vetëm atëherë, nëse .


       V ë r t e t i m Hipotezat e teoremës janë të nevojshme, pasi supozimi se implikon vazhdueshmërinë e funksionit nga e majta dhe nga e djathta në pikën .
        Hipotezat e teoremës janë të mjaftueshme, sepse ato implikojnë plotësimin e konditave 1 ° - 3 ° të përmendura më lartë.
        Vazhdueshmëria e funksionit në pikën mund të përkufizohet edhe nëpërmjet të shtesës së funksionit dhe shtesës së argumentit në këtë pikë.
        Me këtë qëllim e marrim funksionin , zona e përcaktimit të cilit është . Le të jetë një vlerë e argumentit nga zona e përcaktimit. Shënojmë me një vlerë tjetër (të re) të argumentit nga rrethina e pikës .


       P ë r k u f i z i m i  2.7.3. - Shtesa e argumentit në pikën quhet ndryshimi dhe shënohet , pra: .[2]
        Nga relacioni i fundit del se .


       P ë r k u f i z i m i  2.7.4. - Shtesa e funksionit në pikën quhet ndryshimi dhe shënohet [3], pra:
.
        Nga relacioni i fundit shihet se shtesa e funksionit varet nga , e jo nga argumenti , d.m.th. shtesa e funksionit është funksion i shtesës së argumentit .
        Prej përkufizimit 2.7.1. (e vazhdueshmërisë së funksionit në pikën ) rrjedh se për çdo numër pozitiv , ekziston numri përkatës pozitiv i tillë që
.
Kur në këto relacione zëvendësohen : dhe del: kur . Në bazë të këtyre të dhënave konkludojmë: Kur funksioni është i vazhdueshëm në pikën , shtesës së vogël të argumentit i përgjigjet shtesa e vogël e funksionit, ose më saktësisht, shtesa e funksionit është pambarimisht e vogël, kur . Pra, themi:


       P ë r k u f i z i m i  2.7.5. - Funksioni quhet i vazhdueshëm në pikën , nëse shtesa e tij në pikën është funksion , kur .[4]
        Krahas vazhdueshmërisë së funksionit në pikën flitet edhe për vazhdueshmërinë e tij në bashkësitë numerike.


       P ë r k u f i z i m i  2.7.6. - Funksioni quhet i vazhdueshëm në intervalin (segmentin ), në goftë se ai është i vazhdueshëm në çdo pikë të këtij intervali (segmenti).[5]


       S h e m b u l l i  32. -  Të vërtetohet se funksioni është i vazhdueshëm në bashkësinë e numrave realë .


< 1260
faqe
- 1261 -

1262 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1260
faqe
- 1261 -

1262 >