2. NUMRAT E PLOTË
- Një ecuri në ndërtimin e bashkësive të reja numerike bazohet në mundësinë e zgjerimit të bashkësisë së dhënë. Kështu, bie fjala, nëse A është bashkësia e dhënë, bashkësia e zgjeruar B zakonisht ndërtohet ashtu që t'i plotësojë këto katër kushte:
- (1) B
 A;
- (2) Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësinë B të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet homonome të përkufizuara që më parë në bashkësinë A;
- (3) Bashkësia B të jetë e mbyllur lidhur me një veprim të caktuar binar
 , lidhur me të cilin veprim bashkësia A nuk është e mbyllur; dhe
- (4) Bashkësia B të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë A, respektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjetër C e cila plotëson kushtet (1) - (3) dhe B C A.
- Këto katër kushte quhen aksiomat e zgjerimit të bashkësive numerike. Në bazë të këtyre aksiomave bëjmë zgjerimin e bashkësive numerike
 dhe  .
- Vërtet, le të zgjerojmë bashkësinë e numrave natyralë deri në bashkësinë ashtu që:
- - në bashkësinë të jenë të përkufizuara veprimet binare mbledhja e shumëzimi dhe të jetë e përcaktuar relacioni binar > (është më i madh), sikurse në bashkësinë ; dhe
- - bashkësia lidhur me veprimin e zbritjes të jetë e mbyllur.
- Këtë bashkësi e quajmë bashkësi e numrave të plotë, respektivisht themi:
- P ë r k u f i z i m i 2. 1. - Bashkësia numerike quhet bashkësi e numrave të plotë, nëse ajo i plotëson kushtet që vijojnë:
- (1) ;
- (2) është bashkësi e renditur;
- (3) (,+,•) është unazë; dhe
- (4) Bashkësia është zgjerimi minimal i bashkësisë
- Në bashkësinë e numrave të plotë :
- (a1) Vlen formula:
( a, b )( c)a-b c,
- (a2) Numrat a, a+1, ku a , quhen numra të njëpasnjëshëm të plotë; dhe
- (a3) Nuk ekziston as numri më i vogël as numri më i madh i plotë.
3. NUMRAT RACIONALË
- Le të zgjerojmë tani bashkësinë e numrave të plotë deri në bashkësinë
 në mënyrë që:
- - në bashkësinë të jenë të përkufizuara veprimet binare mbledhja, zbritja e shumëzimi dhe të jetë i përcaktuar relacioni binar >, sikurse në bashkësinë ; dhe
- - bashkësia lidhur me veprimin e pjesëtimit të jetë e mbyllur.
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
