- Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (A
 B)', atëherë marrim këto implikacione:
x (AB)' x ABxA xBxA'xB'xA' B'.
- Meqë, implikacioni x(AB'xA'B' vlen për secilin element të bashkësisë (AB)', respektivisht
( x(AB)')x(AB'xA'B'.
- konkludojmë se (AB)'
 A'B'.
- (2) Vërtetimi i inkluzionit A'B'(AB)':
- Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'B', atëherë kemi këto implikacione:
yA'B'yA'yB'yAyByABy(AB)'.
- Meqë edhe këtu implikacioni yA,B'y(AB)' vlen për secilin element të bashkësisë A'B' respektivisht :
(yA'B') yA'B'y(AB)',
- konkludojmë se A'B'(AB)'.
- (3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. :
| (AB)'A'B'
|
  (AB)' A'B',
|
| A'B'(AB)'
|
- konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë [1].
- Le të jenë A, B dy bashkësi çfarëdo. Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet A
 B (lexo : A diferenca simetrike B) (Fig. 1 .6.), pra :
AB (A\B)(B\A). (...16)
- P.sh. : {a, b, c}{b, d, e, f}{a, b, c}\{b, d, e, f } {b, d, e, f }\{a, b, c}{a, c}{d, e, f } {a, c, d, e, f}.
- Pra, diferenca simetrike e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeve jo të përbashkëta të tyre.
- ↑ Vërtetimi i ligjeve të De Morganit shkurtohet nëse në vend të përdoret . Provo!
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
