- Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (A
B)', atëherë marrim këto implikacione:
x (A B)' x A B x A x B x A' x B' x A' B'.
- Meqë, implikacioni x
(A B' x A' B' vlen për secilin element të bashkësisë (A B)', respektivisht
( x (A B)')x (A B' x A' B'.
- konkludojmë se (A
B)' A' B'.
- (2) Vërtetimi i inkluzionit A'
B' (A B)':
- Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'
B', atëherë kemi këto implikacione:
y A' B' y A' y B' y A y B y A B y (A B)'.
- Meqë edhe këtu implikacioni y
A, B' y (A B)' vlen për secilin element të bashkësisë A' B' respektivisht :
( y A' B') y A' B' y (A B)',
- konkludojmë se A'
B' (A B)'.
- (3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. :
(A B)' A' B'
|
(A B)' A' B',
|
A' B' (A B)'
|
- konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë [1].
- Le të jenë A, B dy bashkësi çfarëdo. Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet A
B (lexo : A diferenca simetrike B) (Fig. 1 .6.), pra :
A B (A\B) (B\A). (...16)
- P.sh. : {a, b, c}
{b, d, e, f} {a, b, c}\{b, d, e, f } {b, d, e, f }\{a, b, c} {a, c} {d, e, f } {a, c, d, e, f}.
- Pra, diferenca simetrike e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeve jo të përbashkëta të tyre.
- ↑ Vërtetimi i ligjeve të De Morganit shkurtohet nëse në vend të
përdoret . Provo!
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|