Hipi Zhdripi i Matematikës/1021

Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (A$\scriptstyle {\cup }$B)', atëherë marrim këto implikacione: x$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B)'$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \not \in$A$\scriptstyle {\cup }$B$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \not \in$A$\scriptstyle \land$x$\scriptstyle \not \in$B$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle \land$x$\scriptstyle \in$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B'.        Meqë, implikacioni x$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B' vlen për secilin element të bashkësisë (A$\scriptstyle {\cup }$B)', respektivisht ($\scriptstyle {\forall }$x$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B)')x$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B'. konkludojmë se (A$\scriptstyle {\cup }$B)'A'$\scriptstyle {\cap }$B'.        (2) Vërtetimi i inkluzionit A'$\scriptstyle {\cap }$B'(A$\scriptstyle {\cup }$B)':        Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'$\scriptstyle {\cap }$B', atëherë kemi këto implikacione: y$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle \land$y$\scriptstyle \in$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \not \in$A$\scriptstyle \land$y$\scriptstyle \not \in$B$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \not \in$A$\scriptstyle {\cup }$B$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B)'.        Meqë edhe këtu implikacioni y$\scriptstyle \in$A,$\scriptstyle {\cap }$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B)' vlen për secilin element të bashkësisë A'$\scriptstyle {\cap }$B' respektivisht : ($\scriptstyle {\forall }$y$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B') y$\scriptstyle \in$A'$\scriptstyle {\cap }$B'$\scriptstyle {\Rightarrow }$y$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\cup }$B)', konkludojmë se A'$\scriptstyle {\cap }$B'(A$\scriptstyle {\cup }$B)'.        (3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. : (A$\scriptstyle {\cup }$B)'A'$\scriptstyle {\cap }$B' $\displaystyle {\}}$ $\scriptstyle \Leftrightarrow$(A$\scriptstyle {\cup }$B)'$\scriptstyle {=}$A'$\scriptstyle {\cap }$B', A'$\scriptstyle {\cap }$B'(A$\scriptstyle {\cup }$B)' Fig. 1.6. konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë .        Le të jenë A, B dy bashkësi çfarëdo. Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet A$\scriptstyle {\nabla }$B (lexo : A diferenca simetrike B) (Fig. 1 .6.), pra : A$\scriptstyle {\nabla }$B $\scriptstyle {=}$ (A\B)$\scriptstyle {\cup }$(B\A). (...16)        P.sh. : {a, b, c}$\scriptstyle {\nabla }${b, d, e, f}$\scriptstyle {=}${a, b, c}\{b, d, e, f } $\scriptstyle {\cup }$ {b, d, e, f }\{a, b, c}$\scriptstyle {=}${a, c}$\scriptstyle {\cup }${d, e, f } $\scriptstyle {=}$ {a, c, d, e, f}.        Pra, diferenca simetrike e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeve jo të përbashkëta të tyre.

< 1020 faqe - 1021 - 1022 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1020 faqe - 1021 - 1022 >