Hipi Zhdripi i Matematikës/1021

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (AB)', atëherë marrim këto implikacione:
x(AB)'xABxAxBxA'xB'xA'B'.
       Meqë, implikacioni x(AB'xA'B' vlen për secilin element të bashkësisë (AB)', respektivisht
(x(AB)')x(AB'xA'B'.
konkludojmë se (AB)'Inkluzion.PNGA'B'.
       (2) Vërtetimi i inkluzionit A'B'Inkluzion.PNG(AB)':
       Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'B', atëherë kemi këto implikacione:
yA'B'yA'yB'yAyByABy(AB)'.
       Meqë edhe këtu implikacioni yA,B'y(AB)' vlen për secilin element të bashkësisë A'B' respektivisht :
(yA'B') yA'B'y(AB)',
konkludojmë se A'B'Inkluzion.PNG(AB)'.
       (3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. :
(AB)'Inkluzion.PNGA'B' (AB)'A'B',
A'B'Inkluzion.PNG(AB)'


Diferenca simetrke AB.PNG

Fig. 1.6.
konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë [1].
       Le të jenë A, B dy bashkësi çfarëdo. Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet AB (lexo : A diferenca simetrike B) (Fig. 1 .6.), pra :
AB (A\B)(B\A). (...16)
       P.sh. : {a, b, c}{b, d, e, f}{a, b, c}\{b, d, e, f } {b, d, e, f }\{a, b, c}{a, c}{d, e, f } {a, c, d, e, f}.
       Pra, diferenca simetrike e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeve jo të përbashkëta të tyre.

  1. Vërtetimi i ligjeve të De Morganit shkurtohet nëse në vend të përdoret . Provo!

< 1020
faqe
- 1021 -

1022 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1020
faqe
- 1021 -

1022 >