Hipi Zhdripi i Matematikës/1252

Në bazë të përkufizimit 2.5.1. dhe përkufizimit të fundit mund të thuhet se funksioni $y=f(x)$ është funksion i kufizuar në zonën e përcaktimit $X$ , nëse zona e ndryshimit të tij $Y$ është bashkësi e kufizuar. Numri $k$ quhet minorant ose kufi i poshtëm i bashkësisë së kufizuar $A$ , nëse $(\forall x\in A)x\geqslant k$ , ndërsa numri $K$ quhet majorant ose kufi i sipërm i saj, nëse $(\forall x\in A)x\leqslant K$ . Kuptohet se çdo bashkësi e kufizuar ka pafund shumë minorantë dhe majorante. P ë r k u f i z i m i 2.5.4. - Minoranti më i madh i bashkësisë së kufizuar $A$ quhet kufi i poshtëm i saktë ose infimum i saj dhe shënohet $\inf A$ , kurse majoranti më i vogël i bashkësisë së kufizuar $A$ quhet kufi i sipërm i saktë ose supremum i saj dhe shënohet $\sup A$ .[1] P.sh., domeni i funksionit $y={\sqrt {2-\ln(x+3)}}$ është bashkësi e kufizuar $X=\lbrace x\|-3<x<e^{2}-3\rbrace \!$ , ku $\inf X=-3$ , kurse $\sup X=e^{2}-3$ . 2.6. LIMITI I FUNKSIONIT P ë r k u f i z i m i 2.6.1. - Numri $b$ quhet limit (vlera kufitare) i funksionit $y=f(x)$ , kur $x\rightarrow a$ , nëse për çdo numër pozitiv $\varepsilon >0$ , sado i vogël qoftë $\varepsilon$ , ekziston numri pozitiv korrespondues $\delta (=\delta (\varepsilon ))$ i tillë që $\|f(x)-b\|<\varepsilon$ , (26) kur $0<\|x-a\|<\delta$ .[2] Ky fakt simbolikisht shënohet: $\lim _{n\to \infty }f(x)=b\ \mathrm {ose} \ f(x)\rightarrow b\ \mathrm {kur} \ x\rightarrow a$ (26a) dhe lexohet: limiti i $f(x)$ , kur $x$ tenton në $a$ , është i barabartë me $b$ , ose $f(x)$ tenton në $b$ , kur $x$ tenton në $a$ . Nëse kondita (26) plotësohet, kur $0<x-a<\delta$ , numri $b$ quhet limit i djathtë i funksionit $f(x)$ dhe shënohet: $\lim _{x\to a^{+0}}f(x)=b\ \mathrm {ose} \ \lim _{x\to a^{+0}}f(x)=f(x+0)$ (27)