Hipi Zhdripi i Matematikës/1079

Për çdo dy numra kompleksë $z 1, z 2$ vlen jobarazia e dyfishtë: $\scriptstyle \mid$ . (...18) Interpretimi gjeometrik i ndryshimit të numrave kompleksë: Le të supozojmë se në planin kompleks $\scriptstyle \mathbb {C}$ (fig. 3.4.) pikat $M 1, M 2$ i paraqesin figurat e numrave kompleksë $\scriptstyle {=}$ . Konstruktojmë pikën $M' 1$ simetrike ndaj origjinës $0$ të sistemit kartezian $xOy$ . Afiksi i kësaj pike është numri kompleks $\scriptstyle {=}$ . Ndërtojmë tani mbi segmentet $\scriptstyle {\overline {{\text{OM}}'_{1}}}$ dhe $\scriptstyle {\overline {{\text{OM}}_{2}}}$ paralelogramin $OM' 1 MM 2$ . Kulmi $M$ i këtij paralelogrami paraqet figurën e shumës së numrave kompleksë $z 2, z' 1$ , respektivisht të ndryshimit $z 2 -z 1$ . Fig. 3.4. 3.2. SHUMËZIMI DHE PJESËTIMI I NUMRAVE KOMPLEKSË Për prodhimin e dy numrave kompleksë në formën algjebrike $\scriptstyle {=}$ , $\scriptstyle {=}$ vlen i njëjti përkufizim 2.2., d.m.th.: $(x 1 +iy 1).(x 2 +iy 2) (x 1 x 2 -y 1 y 2)+i(x 1 y 2 +x 2 y 1)$ . (...6a) Në bazë të kësaj formule del se prodhimi i numrave kompleksë të konjuguar është: $\scriptstyle {\overline {\text{z}}}$ . (...19) Ky prodhim quhet norma e numrit kompleks z dhe shënohet me $N(z)$ , pra: $\scriptstyle {=}$ . (...20) Kur formula përkufizuese (6a) aplikohet në numra kompleksë të formës trigonometrike $\scriptstyle {=}$ përftohet: $\scriptstyle {=}$ $\scriptstyle {=}$ $\scriptstyle {=}$ . (...6b) Nga formula e sipërme mund të nxirret kjo rregull praktike:Numrat kompleksë në formën trigonometrike shumëzohen kur modulet shumëzohen e argumentet mblidhen.