Hipi Zhdripi i Matematikës/1079

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Për çdo dy numra kompleksë z1, z2 vlen jobarazia e dyfishtë:
z1-z2Mavogëlbarabart.PNGz1+z2Mavogëlbarabart.PNGz1+z2 . (...18)
       Interpretimi gjeometrik i ndryshimit të numrave kompleksë:
       Le të supozojmë se në planin kompleks (fig. 3.4.) pikat M1, M2 i paraqesin figurat e numrave kompleksë z1x1 +iy1, z2x2+iy2. Konstruktojmë pikën M'1 simetrike ndaj origjinës 0 të sistemit kartezian xOy. Afiksi i kësaj pike është numri kompleks z'1 -(x1 +iy1). Ndërtojmë tani mbi segmentet dhe paralelogramin OM'1MM2. Kulmi M i këtij paralelogrami paraqet figurën e shumës së numrave kompleksë z2, z'1, respektivisht të ndryshimit z2-z1.
Fig. 3.4.
3.2. SHUMËZIMI DHE PJESËTIMI I NUMRAVE KOMPLEKSË
       Për prodhimin e dy numrave kompleksë në formën algjebrike z1 x1 +iy1, z2x2+iy2 vlen i njëjti përkufizim 2.2., d.m.th.:
(x1+iy1).(x2+iy2) Barazpër.PNG (x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) . (...6a)
       Në bazë të kësaj formule del se prodhimi i numrave kompleksë të konjuguar është:
z•(x+iy)•(x-iy)x2+y2 mod (z)2. (...19)
       Ky prodhim quhet norma e numrit kompleks z dhe shënohet me N(z), pra:
mod (z). (...20)
       Kur formula përkufizuese (6a) aplikohet në numra kompleksë të formës trigonometrike z1r1(cos 1 + i sin 1), z2r2 (cos 2+i sin 2) përftohet:
z z1•z2 r1 (cos 1 + i sin 1)•r2(1 + i sin 2)
r1r2(cos 1 cos 2-sin 1 sin 2)+i (sin 1 cos 2+cos 1 sin 2),
r1r2 cos (1+2)+i sin (1 +2). (...6b)
       Nga formula e sipërme mund të nxirret kjo rregull praktike:Numrat kompleksë në formën trigonometrike shumëzohen kur modulet shumëzohen e argumentet mblidhen.


< 1078
faqe
- 1079 -

1080 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1078
faqe
- 1079 -

1080 >