Hipi Zhdripi i Matematikës/1028

ku plotësohen kushtet $\scriptstyle {\forall }$ $\scriptstyle {\cap }$ $\bigcup _{i=1}^{n}$ Pra: $\scriptstyle \equiv$ 3.3. RELACIONI I RENDITJES P ë r k u f i z i m i 3.3.1. - Relacioni binar $ρ$ në $A$ quhet relacion i renditjes, nëse është refleksiv, antisimetrik dhe transitiv. Relacionet e renditjes shënohen me këtë simbol . Relacionet më të rëndësishme të renditjes janë : plotpjesëtueshmëria ( $\vdots$ ), nuk është më i madh ( ), nuk është më i vogël ( $\scriptstyle \geqslant$ ) dhe inkluzionet ,. P ë r k u f i z i m i 3.3.2. - Relacioni binar $ρ$ në $A$ quhet relacion rigoroz i renditjes, nëse është irefleksiv, antisimetrik dhe transitiv. Relacione rigoroze të renditjes janë : është më i madh (>), është më i vogël (<) dhe inkluzionet ,. Bashkësia $A$ për elementet e së cilës mund të përkufizohet relacioni i renditjes , quhet bashkësi e renditur lidhur me atë relacion ose sistem i renditur dhe shënohet me $(A,)$ . Kur për çdo dy elemente të bashkësisë së renditur $A$ vlen : ose $a ρ b$ ose $b ρ a$ thuhet se ajo bashkësi është plotësisht (linearisht) e renditur, në rast të kundërt është pjesërisht (parcialisht) e renditur. Për shembull, bashkësia e numrave natyralë $\scriptstyle \mathbb {N}$ në lidhje me relacionin > është plotësisht e renditur, ndërsa në lidhje me relacionin $\vdots$ është pjesërisht e renditur. 3.4. RELACIONET NDËRMJET DY BASHKËSIVE Kemi konstatuar se çdo nënbashkësi ρ e katrorit kartezian $A 2$ quhet relacion binar në bashkësinë $A$ . Në analogji thuhet : nëse $A, B$ janë dy bashkësi jo të zbrazëta, atëherë çdo nënbashkësi $\scriptstyle {=}$ e prodhimit kartezian $\scriptstyle {\times }$ quhet relacion ndërmjet bashkësive $A, B.$ Në përgjithësi, nëse supozoj më se $A 1 A, B1 1 B$ , atëherë $\scriptstyle {=}$ quhet relacion ndërmjet bashkësive $A, B$ ku nënbashkësia $A 1$ quhet domen, e nënbashkësia $B 1$ kodomen i relacionit ρ . P.sh. për $\scriptstyle {=}$ (1) $\scriptstyle {=}$