Hipi Zhdripi i Matematikës/1080

Prodhimi i n (2<n$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {N}$) numrave kompleksë shprehet me formulën: $\prod _{i=1}^{n}$ zk $\scriptstyle {=}$ $\prod _{i=1}^{n}$ rk•(cos $\sum _{k=1}^{n}$ $\scriptstyle {\varphi }\,\!$k + i sin $\sum _{k=1}^{n}$ $\scriptstyle {\varphi }\,\!$k). (...6c)        P.sh. prodhimi i numrave kompleksë z1 $\scriptstyle {=}$cos 12° + i sin 12°, z2 $\scriptstyle {=}$ 3 + i $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$, z3 $\scriptstyle {=}$ 5 (cos 18° + i sin 18°) është:         z$\scriptstyle {=}$z1z2z3 $\scriptstyle {=}$(cos 12°+i sin 12°)(3+i$\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$) 5(cos 18°+i sin 18°) $\scriptstyle {=}$(cos 12° + i sin 12°) 2 $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ (cos 60° + i sin 60) 5(cos 18° + i sin 18°) $\scriptstyle {=}$10$\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ [cos (12° + 30° + 18°)+ i sin (12° + 30° + 18°)] $\scriptstyle {=}$ l0$\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ (cos 60°+i sin 60°)$\scriptstyle {=}$5($\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ +3i).        Interpretimi gjeometrik i prodhimit të dy numrave kompleksë z1, z2 bazohet në formulën (6b) nga del: mod (z1 z2)$\scriptstyle {=}$mod (z1) mod (z2) (...21) arg (z1 z2)$\scriptstyle {=}$arg (z1)+arg (z2). (...22)        Le të supozojmë se në planin kompleks $\scriptstyle \mathbb {C}$ (fig. 3.5.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1 $\scriptstyle {=}$ r1 (cos $\scriptstyle {\varphi }\,\!$1 + i sin $\scriptstyle {\varphi }\,\!$1), z2 $\scriptstyle {=}$ r2 (cos $\scriptstyle {\varphi }\,\!$2 + i sin $\scriptstyle {\varphi }\,\!$2). Mbi segmentin $\scriptstyle {\overline {{\text{OM}}_{2}}}$ ndërtojmë $\scriptstyle \triangle$OM2M$\scriptstyle \thicksim$$\scriptstyle \triangle$OPM1, ku $\scriptstyle {\overline {\text{OP}}}$$\scriptstyle {=}$1. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:         (a) $\scriptstyle {\overline {\text{OM}}}$ :$\scriptstyle {\overline {{\text{OM}}_{2}}}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\overline {{\text{OM}}_{1}}}$:$\scriptstyle {\overline {\text{OP}}}$ ose $\scriptstyle {\overline {\text{OM}}}$:r2$\scriptstyle {=}$r1:1$\scriptstyle {\Rightarrow }$$\scriptstyle {\overline {\text{OM}}}$$\scriptstyle {=}$r1•r2; (b) $\sphericalangle$M20M$\scriptstyle {=}$$\sphericalangle$POM1 ose $\sphericalangle$POM- $\sphericalangle$ POM2 $\scriptstyle {=}$ $\sphericalangle$POM1$\scriptstyle {\Rightarrow }$$\sphericalangle$POM$\scriptstyle {=}$ $\scriptstyle {=}$ $\scriptstyle {\varphi }\,\!$1 +$\scriptstyle {\varphi }\,\!$2.        Pra, meqë afiksi i pikës M është numri kompleks i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj kulmi M i trekëndëshit OM2M e paraqet figurën e prodhimit të numrave kompleksë z1, z2.        P ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Herësi i dy numrave kompleksë $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$ dhe $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ quhet numri kompleks $z=x+iy$ tillë që $z={\frac {z_{1}}{z_{2}}}$ dhe shënohet $z$.        Nga ky përkufizim del: (x1x-y1y)+i (x1y+y1x)$\scriptstyle {=}$x2+iy2, ku, në bazë të formulës (4), përftohet sistemi i ekuacionove: x1x-y1y$\scriptstyle {=}$x2 y1x+x1y$\scriptstyle {=}$y2 zgjidhja e të cilit është: x$\scriptstyle {=}$ x1x2+y1y2 y$\scriptstyle {=}$ x1y2-x2y1 (x1)2+(y1)2. (x1)2+(y1)2

< 1079 faqe - 1080 - 1081 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1079 faqe - 1080 - 1081 >