Hipi Zhdripi i Matematikës/1080

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Prodhimi i n (2Mavogëlbarabart.PNG<n) numrave kompleksë shprehet me formulën:
zk rk•(cos k + i sin k). (...6c)
       P.sh. prodhimi i numrave kompleksë z1 cos 12° + i sin 12°, z2 3 + i , z3 5 (cos 18° + i sin 18°) është:
       
zz1z2z3 (cos 12°+i sin 12°)(3+i) 5(cos 18°+i sin 18°)
(cos 12° + i sin 12°) 2 (cos 60° + i sin 60) 5(cos 18° + i sin 18°)
10 [cos (12° + 30° + 18°)+ i sin (12° + 30° + 18°)]
l0 (cos 60°+i sin 60°)5( +3i)
.
       Interpretimi gjeometrik i prodhimit të dy numrave kompleksë z1, z2 bazohet në formulën (6b) nga del:
mod (z1 z2)mod (z1) mod (z2) (...21)
arg (z1 z2)arg (z1)+arg (z2). (...22)
       Le të supozojmë se në planin kompleks (fig. 3.5.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1 r1 (cos 1 + i sin 1), z2 r2 (cos 2 + i sin 2). Mbi segmentin ndërtojmë OM2MOPM1, ku 1. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:
       
(a)  :: ose :r2r1:1r1•r2;
(b) M20MPOM1 ose POM- POM2 POM1POM
1 +2
.
       Pra, meqë afiksi i pikës M është numri kompleks i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj kulmi M i trekëndëshit OM2M e paraqet figurën e prodhimit të numrave kompleksë z1, z2.
       P ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Herësi i dy numrave kompleksë dhe quhet numri kompleks tillë që dhe shënohet .
       Nga ky përkufizim del:
(x1x-y1y)+i (x1y+y1x)x2+iy2,
ku, në bazë të formulës (4), përftohet sistemi i ekuacionove:
x1x-y1yx2
y1x+x1yy2
zgjidhja e të cilit është:
x x1x2+y1y2 y x1y2-x2y1
(x1)2+(y1)2. (x1)2+(y1)2


< 1079
faqe
- 1080 -

1081 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1079
faqe
- 1080 -

1081 >