Hipi Zhdripi i Matematikës/1080

Prodhimi i n (2<n$\in$$\mathbb{N}$) numrave kompleksë shprehet me formulën: $\prod _{i=1}^n$ zk $=$ $\prod _{i=1}^n$ rk•(cos $\sum _{k=1}^n$ $\phi$k + i sin $\sum _{k=1}^n$ $\phi$k). (...6c)        P.sh. prodhimi i numrave kompleksë z1 $=$cos 12° + i sin 12°, z2 $=$ 3 + i $\sqrt{\mathrm{𝟥}}$, z3 $=$ 5 (cos 18° + i sin 18°) është:         z$=$z1z2z3 $=$(cos 12°+i sin 12°)(3+i$\sqrt{\mathrm{𝟥}}$) 5(cos 18°+i sin 18°) $=$(cos 12° + i sin 12°) 2 $\sqrt{\mathrm{𝟥}}$ (cos 60° + i sin 60) 5(cos 18° + i sin 18°) $=$10$\sqrt{\mathrm{𝟥}}$ [cos (12° + 30° + 18°)+ i sin (12° + 30° + 18°)] $=$ l0$\sqrt{\mathrm{𝟥}}$ (cos 60°+i sin 60°)$=$5($\sqrt{\mathrm{𝟥}}$ +3i).        Interpretimi gjeometrik i prodhimit të dy numrave kompleksë z1, z2 bazohet në formulën (6b) nga del: mod (z1 z2)$=$mod (z1) mod (z2) (...21) arg (z1 z2)$=$arg (z1)+arg (z2). (...22)        Le të supozojmë se në planin kompleks $ℂ$ (fig. 3.5.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1 $=$ r1 (cos $\phi$1 + i sin $\phi$1), z2 $=$ r2 (cos $\phi$2 + i sin $\phi$2). Mbi segmentin $\overline{{\text{OM}}_2}$ ndërtojmë $\mathrm{△}$OM2M$\sim$$\mathrm{△}$OPM1, ku $\overline{\text{OP}}$$=$1. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:         (a) $\overline{\text{OM}}$ :$\overline{{\text{OM}}_2}$$=$$\overline{{\text{OM}}_1}$:$\overline{\text{OP}}$ ose $\overline{\text{OM}}$:r2$=$r1:1$\Rightarrow$$\overline{\text{OM}}$$=$r1•r2; (b) $\sphericalangle$M20M$=$$\sphericalangle$POM1 ose $\sphericalangle$POM- $\sphericalangle$ POM2 $=$ $\sphericalangle$POM1$\Rightarrow$$\sphericalangle$POM$=$ $=$ $\phi$1 +$\phi$2.        Pra, meqë afiksi i pikës M është numri kompleks i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj kulmi M i trekëndëshit OM2M e paraqet figurën e prodhimit të numrave kompleksë z1, z2.        P ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Herësi i dy numrave kompleksë $z_2=x_2+i{y}_2$ dhe $z_1=x_1+i{y}_1$ quhet numri kompleks $z=x+iy$ tillë që $z=\frac{z_1}{z_2}$ dhe shënohet $z$.        Nga ky përkufizim del: (x1x-y1y)+i (x1y+y1x)$=$x2+iy2, ku, në bazë të formulës (4), përftohet sistemi i ekuacionove: x1x-y1y$=$x2 y1x+x1y$=$y2 zgjidhja e të cilit është: x$=$ x1x2+y1y2 y$=$ x1y2-x2y1 (x1)2+(y1)2. (x1)2+(y1)2

< 1079 faqe - 1080 - 1081 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1079 faqe - 1080 - 1081 >