Hipi Zhdripi i Matematikës/1181

e pozitës së një pike çfarëdo (korente) $M$ të planit $\alpha$ (fig. 6.8.). Meqenëse implikacioni Fig. 6.8. ${\vec {a}}\perp \alpha \Rightarrow {\vec {a}}\perp ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})$ është i saktë, shkruajmë: $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0$, ose shkurt ${\vec {r}}\cdot {\vec {a}}=b$, (...12) ku $b={\vec {r}}_{1}\cdot {\vec {a}}$. Formulën (12) e quajmë forma e përgjithshme e ekuacionit të planit në trajtën vektoriale.         Kur në këtë ekuacion vektorët ${\vec {r}}$ dhe ${\vec {a}}$ i shprehim me koordinata ${\vec {r}}(x,y,z)\ {\vec {a}}(A,B,C)$ dhe njëherësh e zëvendësojmë $b=-D$, e marrim këtë formulë $(x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}})\cdot (A{\vec {i}}+B{\vec {j}}+C{\vec {k}})=-D$ ose $Ax+By+Cz+D=0$ (...12a) që e quajmë forma e përgjithshme e ekuacionit të planit të shprehur me koordinata. 2.2. FORMA NORMALE E EKUACIONIT TË PLANIT         Marrim planin $\alpha$ dhe supozojmë se ky plan nuk kalon nëpër origjinën e sistemit koordinativ $0xyz(0\notin \alpha )$. Le të jetë $p(=0P)$ distanca e origjinës së sistemit koordinativ $0xyz$ prej planit $\alpha$, kurse ${\vec {a}}_{0}$ ort i vektorit ${\overrightarrow {0P}}({\vec {a}}_{0}\perp \alpha )$ (fig. 6.8.). Shënojmë me ${\vec {r}}$ vektorin e pozitës së pikës korente $M$ të planit $\alpha$. Nga $\vartriangle 0PM$ konstatojmë këtë relacion $pr._{{\vec {a}}_{0}}\ {\vec {r}}=0P$ ose $pr._{{\vec {a}}_{0}}\ {\vec {r}}=p$. Meqe $pr._{{\vec {a}}_{0}}{\vec {r}}={\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{0}$, kemi ${\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{0}=p,\ {\text{ku}}\ p>0$. (...13)         Formula (13) quhet forma normale e ekuacionit të planit në trajtën vektoriale.         Kur në këtë ekuacion vektori ${\vec {r}}(x,y,z)$ dhe orti ${\vec {a}}_{0}(\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma )$ shprehen me koordinata, përftohet $(x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}})\cdot ({\vec {i}}\cos \alpha +{\vec {j}}\cos \beta +{\vec {k}}\cos \gamma )=p$ ose $x\cos \alpha +y\cos \beta +z\cos \gamma -p=0$. (...13a)         Formula (13a) quhet forma normale e ekuacionit të planit të shprehur me koordinata, ku $\cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =1$, meqë $\cos \alpha ,\ \cos \beta ,\ \cos \gamma$ janë koordinatat e ortit.

< 1180 faqe - 1181 - 1182 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1180 faqe - 1181 - 1182 >