Hipi Zhdripi i Matematikës/1181

e pozitës së një pike çfarëdo (korente) $M$ të planit $\alpha$ (fig. 6.8.). Meqenëse implikacioni Fig. 6.8. $\overrightarrow{a}\perp \alpha \Rightarrow \overrightarrow{a}\perp (\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)$ është i saktë, shkruajmë: $(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot \overrightarrow{a}=0$, ose shkurt $\overrightarrow{r}\cdot \overrightarrow{a}=b$, (...12) ku $b={\overrightarrow{r}}_1\cdot \overrightarrow{a}$. Formulën (12) e quajmë forma e përgjithshme e ekuacionit të planit në trajtën vektoriale.         Kur në këtë ekuacion vektorët $\overrightarrow{r}$ dhe $\overrightarrow{a}$ i shprehim me koordinata $\overrightarrow{r}(x,y,z)\overrightarrow{a}(A,B,C)$ dhe njëherësh e zëvendësojmë $b=-D$, e marrim këtë formulë $(x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k})\cdot (A\overrightarrow{i}+B\overrightarrow{j}+C\overrightarrow{k})=-D$ ose $Ax+By+Cz+D=0$ (...12a) që e quajmë forma e përgjithshme e ekuacionit të planit të shprehur me koordinata. 2.2. FORMA NORMALE E EKUACIONIT TË PLANIT         Marrim planin $\alpha$ dhe supozojmë se ky plan nuk kalon nëpër origjinën e sistemit koordinativ $0xyz(0\notin \alpha )$. Le të jetë $p(=0P)$ distanca e origjinës së sistemit koordinativ $0xyz$ prej planit $\alpha$, kurse ${\overrightarrow{a}}_0$ ort i vektorit $\overrightarrow{0P}({\overrightarrow{a}}_0\perp \alpha )$ (fig. 6.8.). Shënojmë me $\overrightarrow{r}$ vektorin e pozitës së pikës korente $M$ të planit $\alpha$. Nga $△0PM$ konstatojmë këtë relacion $pr{.}_{{\overrightarrow{a}}_0}\overrightarrow{r}=0P$ ose $pr{.}_{{\overrightarrow{a}}_0}\overrightarrow{r}=p$. Meqe $pr{.}_{{\overrightarrow{a}}_0}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_0$, kemi $\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_0=p,\text{ku}p>0$. (...13)         Formula (13) quhet forma normale e ekuacionit të planit në trajtën vektoriale.         Kur në këtë ekuacion vektori $\overrightarrow{r}(x,y,z)$ dhe orti ${\overrightarrow{a}}_0(\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma )$ shprehen me koordinata, përftohet $(x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k})\cdot (\overrightarrow{i}\cos \alpha +\overrightarrow{j}\cos \beta +\overrightarrow{k}\cos \gamma )=p$ ose $x\cos \alpha +y\cos \beta +z\cos \gamma -p=0$. (...13a)         Formula (13a) quhet forma normale e ekuacionit të planit të shprehur me koordinata, ku ${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1$, meqë $\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma$ janë koordinatat e ortit.

< 1180 faqe - 1181 - 1182 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1180 faqe - 1181 - 1182 >