Hipi Zhdripi i Matematikës/1095

S h e m b u l l i  4. -  Le të jenë dhënë matricat $A=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ -2& 4\\ 1& 3\\ 1& -5\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cccc}5& 1& 0& 3\\ 2& 4& 5& 3\end{array}\right]$ Të njehsohen prodhimet $A\cdot B$ dhe $B\cdot A$.        Z g j i d h j e : Duke aplikuar formulën (18) përftojmë: $A\cdot B=\left[\begin{array}{cccc}24& 12& 10& 18\\ -2& 14& 20& 6\\ 11& 13& 15& 12\\ -5& -19& -25& -12\end{array}\right]$, dhe $B\cdot A=\left[\begin{array}{cc}21& -1\\ 8& 20\end{array}\right]$        S h e m b u l l i  5. -  Të vërtetohet se matrica e njësishme $E$ e rendit $n$ është element neutral lidhur me shumëzimin e matricave katrore të rendit $n$. respektivisht se $A\cdot E=E\cdot A=A$.        V ë r t e t i m: Duke përdorur formulat (14) dhe (18) njehsojmë elementin që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $k$ për prodhimet $E\cdot A$ dhe $A\cdot E$: $c_{ik}=\sum _{j=1}^n{\delta }_{ij}{a}_{jk}=a_{ik},d_{ik}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{\delta }_{jk}=a_{ik}$. Pra, meqë $c_{ik}=d_{ik}=a_{ik}$ konkludojmë se është i saktë pohimi.        Për shumëzimin e matricave vlejnë këto ligje:        (b1) $\alpha (AB)=(\alpha A)B=A(\alpha B)$;        (b2) $(AB)C=A(BC)$;        (b3) $(A+B)C=AC+BC$;        (b4) $A(B+C)=AB+AC$.        Të vërtetojmë, p.sh. ligjin e asociacionit: $(AB)C=A(BC)$.        Le të supozojmë se matricat A, B, C janë: $A=[a_{ij}{]}_{m,n},B=[b_{jk}{]}_{n,p},C=[c_{ki}{]}_{p,q}$.        Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $k$ të matricës $AB$ është: $d_{ik}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}$.        Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $l$ të matricës $(AB)C$ është: $e_{il}=\sum _{k=1}^p{d}_{ik}{c}_{ki}=\sum _{k1}^p(\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk})c_{kl}=\sum _{k=1}^p,\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{ki}$.

< 1094 faqe - 1095 - 1096 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1094 faqe - 1095 - 1096 >