Hipi Zhdripi i Matematikës/1214

4.5.1. PARABOLOIDI ELIPTIK         Paraboloid eliptik quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike ${\frac {x^{2}}{p}}+{\frac {y^{2}}{q}}=2z\ (pq>0)$ . (...51)         Nga ky ekuacion konkludojmë se:         1° planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë planet e simetrisë së paraboloidit eliptik (51);         2° boshti $Oz$ është boshti i simetrisë së tij dhe         3° origjina $O$ e si. temit koordinativ është kulmi i tij (fig. 6.23.).         Skalarët $p$ dhe $q$ quhen parametrat e paraboloidit eliptik. Ne do të shqyrtojmë rastet kur këta parametra janë pozitivë.         Kur $p=q$ , paraboloidi $x^{2}+y^{2}=2pz$ (...51a) paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e parabolës $y^{2}=2pz$ rreth boshtit $Oz$ .         Prerja e paraboloidit eliptik (51) me planin $z=k$ është elipsa ${\frac {x^{2}}{p}}+{\frac {y^{2}}{q}}=2k,\ z=k$ . Kjo elipsë është reale për $k>0$ , imagjinare për $k<0$ . Për $k=0$ prerja redukohet në një pikë - paraqet kulmin e paralelopidit eliptik.         Prerjet e paraboloidit eliptik (51) me plane $y=h(h\in \mathbb {R} )$ dhe $x=t(t\in \mathbb {R} )$ janë parabolat $x^{2}=2p\left(z-{\frac {h^{2}}{2q}}\right),\ y=h\ {\text{dhe}}\ y^{2}=2q\left(z-{\frac {t^{2}}{2p}}\right),\ x=t$ .         Prerja e paraboloidit rrotullues (51a) me planin $z=k$ është rrethi $x^{2}+y^{2}=2pk,\ z=k$ . Ky rreth është real për $k>0$ , imagjinar për $k<0$ , kurse për $k=0$ redukohet në një pikë që paraqet kulmin e paraboloidit.         Vërejtje: Paraboloidi eliptik. boshti i simetrisë i të cilit është boshti i ordinatave $Oy$ , respektivisht boshti i ahshisave $Oy$ , e ka forrmën kanonike të ekuacionit ${\frac {x^{2}}{p}}+{\frac {z^{2}}{q}}2y,\ {\text{respektivisht}}\ {\frac {y^{2}}{p}}+{\frac {z^{2}}{q}}=2x$ .        S h e m b u l l i  24. -  Të përcaktohet prerja e paraboloidit rrotullues $x^{2}+y^{2}=2z$ me planin $\alpha :\ x+y=1$ .

< 1213 faqe - 1214 - 1215 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1213 faqe - 1214 - 1215 >