Hipi Zhdripi i Matematikës/1146

Z g j i d h j e : Pra, janë dhënë: $r=3,\ \alpha =180^{\circ }-\beta ,\ \gamma =180^{\circ }-\beta$ . Aplikojmë formulën (13): $\cos ^{2}(180^{\circ }-\beta )+\cos ^{2}(180^{\circ }-\beta )+\cos ^{2}\beta =1$ nga del: $3\cos ^{2}\beta =1\Rightarrow \cos \beta =\pm {\frac {\sqrt {3}}{3}}$ Tani shfrytëzojmë formulat (11): (a) Kur $\cos \beta ={\frac {\sqrt {3}}{3}}$ $x=3\cos \alpha =3\cos(180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-{\sqrt {3}}$ ; $y=3\cos \beta ={\sqrt {3}}$ ; $z=3\cos \gamma =3\cos(180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-{\sqrt {3}}$ . (b) Kur $\cos \beta =-{\frac {\sqrt {3}}{3}}$ : $x=-3\cos \beta ={\sqrt {3}};\ y=3\cos \beta =-{\sqrt {3}};\ z=-3\cos \beta ={\sqrt {3}}$ . 3.3. VEPRIMET LIVEARE ME VEKTORË TË SHPREHUR ME KOORDINATA DHE ZBËRTHIMI I VEKTORIT NË KOMPONENTE Duke krahasuar dy vektorë çfarëdo ${\vec {a}}_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe ${\vec {a}}_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$ konstatojmë se ose ${\vec {a}}_{1}={\vec {a}}_{2}$ ose ${\vec {a}}_{1}\neq {\vec {a}}_{2}$ . Pra, në bashkësinë e vektorëve nuk janë të përkufizuara relacionet e renditjes $>,<$ . Ndërkaq, meqenëse çdo vektor mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në tri komponente jokomplanare, konkludohet se nga barazia (jobarazia) e dy vektorëve të shprehur me koordinata rrjedh barazia (jobarazia) e koordinatave të tyre përkatëse dhe e anasjellta: ${\vec {a}}_{1}={\vec {a}}_{2}\Leftrightarrow x_{1}=x_{2}\land y_{1}=y_{2}\land z_{1}=z_{2}$ (...14) dhe ${\vec {a}}_{1}\neq {\vec {a}}_{2}\Leftrightarrow x_{1}\neq x_{2}\vee y_{1}\neq y_{2}\vee z_{1}\neq z_{2}$ . (...15) Në bazë të rregullës për shumën dhe ndryshimin e vektorëve kolinearë përftohen formulat për mbledhjen edhe zbritjen e vektorëve të shprehur me koordinata: ${\vec {a}}_{1}+{\vec {a}}_{2}=(x_{1}+x_{2}){\vec {i}}+(y_{1}+y_{2}){\vec {j}}+(z_{1}+z_{2}){\vec {k}}$ dhe ${\vec {a}}_{1}-{\vec {a}}_{2}=(x_{1}-x_{2}){\vec {i}}+(y_{1}-y_{2}){\vec {j}}+(z_{1}-z_{2}){\vec {k}}$