Hipi Zhdripi i Matematikës/1146

Z g j i d h j e : Pra, janë dhënë: $r=3,\alpha =180^{\circ }-\beta ,\gamma =180^{\circ }-\beta$.         Aplikojmë formulën (13): ${\cos }^2(180^{\circ }-\beta )+{\cos }^2(180^{\circ }-\beta )+{\cos }^2\beta =1$ nga del: $3{\cos }^2\beta =1\Rightarrow \cos \beta =\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$         Tani shfrytëzojmë formulat (11):         (a) Kur $\cos \beta =\frac{\sqrt{3}}{3}$         $x=3\cos \alpha =3\cos (180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-\sqrt{3}$;         $y=3\cos \beta =\sqrt{3}$ ;         $z=3\cos \gamma =3\cos (180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-\sqrt{3}$.         (b) Kur $\cos \beta =-\frac{\sqrt{3}}{3}$:         $x=-3\cos \beta =\sqrt{3};y=3\cos \beta =-\sqrt{3};z=-3\cos \beta =\sqrt{3}$. 3.3. VEPRIMET LIVEARE ME VEKTORË TË SHPREHUR ME KOORDINATA DHE ZBËRTHIMI I VEKTORIT NË KOMPONENTE         Duke krahasuar dy vektorë çfarëdo ${\overrightarrow{a}}_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2(x_2,y_2,z_2)$ konstatojmë se ose ${\overrightarrow{a}}_1={\overrightarrow{a}}_2$ ose ${\overrightarrow{a}}_1\ne {\overrightarrow{a}}_2$. Pra, në bashkësinë e vektorëve nuk janë të përkufizuara relacionet e renditjes $>,<$. Ndërkaq, meqenëse çdo vektor mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në tri komponente jokomplanare, konkludohet se nga barazia (jobarazia) e dy vektorëve të shprehur me koordinata rrjedh barazia (jobarazia) e koordinatave të tyre përkatëse dhe e anasjellta: ${\overrightarrow{a}}_1={\overrightarrow{a}}_2\iff x_1=x_2\wedge y_1=y_2\wedge z_1=z_2$ (...14) dhe ${\overrightarrow{a}}_1\ne {\overrightarrow{a}}_2\iff x_1\ne x_2\vee y_1\ne y_2\vee z_1\ne z_2$. (...15)         Në bazë të rregullës për shumën dhe ndryshimin e vektorëve kolinearë përftohen formulat për mbledhjen edhe zbritjen e vektorëve të shprehur me koordinata: ${\overrightarrow{a}}_1+{\overrightarrow{a}}_2=(x_1+x_2)\overrightarrow{i}+(y_1+y_2)\overrightarrow{j}+(z_1+z_2)\overrightarrow{k}$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1-{\overrightarrow{a}}_2=(x_1-x_2)\overrightarrow{i}+(y_1-y_2)\overrightarrow{j}+(z_1-z_2)\overrightarrow{k}$

< 1145 faqe - 1146 - 1147 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1145 faqe - 1146 - 1147 >