Hipi Zhdripi i Matematikës/1040

Nga këto tabela shihet se:         (1) (A, +5 ) është grup aditiv, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me mbledhjen sipas modulit 5 :         Elementi    0 1 2 3 4 Elem. i kundërt    0 4 3 2 1         (2) (B, •7 ) është grup multiplikativ, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me shumëzimin sipas modulit 7 :         Elementi    1 2 3 4 5 6 Elem. invers    1 4 5 2 3 6         Në përgjithësi, kur në grupin (A, $\circ$ )  :         - veprimi binar quhet mbledhje dhe në vend të simbolit $\circ$ përdoret simboli $\oplus$ , atëherë (A, $\oplus$) quhet grup aditiv ; ndërsa kur         - veprimi binar quhet shumëzim dhe në vend të simbolit $\circ$ përdoret simboli $\odot$ , atëherë (A, $\odot$ ) quhet grup multiplikativ.         Për grupin aditiv (A, $\oplus$ ) elementi neutral shënohet me 0 , kurse elementi invers (i kundërt) me - a .        S h e m b u l l i  20. -  - Të tregohet se bashkësia A $\scriptstyle {=}$ {(a, b) $\scriptstyle \mid$ a $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ , b $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ } në lidhje me veprimin $\oplus$ të përkufizuar me formulën : (a, b) $\oplus$ (c, d) $\scriptstyle {=}$ (a+c, b+d) është grup (A, $\oplus$ ) .        Z g j i d h j e : : Meqë bashkësia A në lidhje me veprimin e përkufizuar i plotëson të katër aksiomat e grupit, pra :         (a1 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b), (c, d) $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ (e, f ) $\scriptstyle \in$ A )         (a, b) $\oplus$ (c, d) $\scriptstyle {=}$ (a+c, b+d) $\scriptstyle {=}$ (e, f) ;         (a2 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b), (c, d), (e, f) $\scriptstyle \in$ A)         (a, b) $\oplus$ [ (c, d) $\oplus$ (e, f.)] $\scriptstyle {=}$ (a, b) $\oplus$ (c + e, d + f ) $\scriptstyle {=}$ (a+c+e, b+d+ f ) $\scriptstyle {=}$ (a+c, b+d) $\oplus$ (e, f) $\scriptstyle {=}$ [(a, b) $\oplus$ (c, d) $\oplus$ (e, f)]  ; (a3 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b) $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ (0, 0) $\scriptstyle \in$ A) (a, b) $\oplus$ (0, 0) $\scriptstyle {=}$ (0, 0) $\oplus$ (a, b) $\scriptstyle {=}$ (a, b) ; dhe (a4 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b) $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ (-a, -b) $\scriptstyle \in$ A) (a, b) $\oplus$ (-a, -b) $\scriptstyle {=}$ (-a, -b) $\oplus$ (a, b) $\scriptstyle {=}$ (0, 0) konkludojmë se (A, $\oplus$ ) është grup aditiv.         Grupi (A, $\circ$ ) quhet i fundëm ose i pafundëm varësisht prej faktit se bashkësia A a është fundme apo e pafundme.        P ë r k u f i z i m i  6.2. - Grupi i fundëm abelian quhet grup ciklik nëse ekziston ndonjë elemetit a $\scriptstyle \in$ A , i tillë që me përsëritjen e veprimit $\circ$ në a riprodhohen të gjitha elementet e bashkësisë A.

< 1039 faqe - 1040 - 1041 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1039 faqe - 1040 - 1041 >