Hipi Zhdripi i Matematikës/1040

Nga Wikibooks
        Nga këto tabela shihet se:
        (1) (A, +5 ) është grup aditiv, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me mbledhjen sipas modulit 5 :
       
Elementi    0 1 2 3 4
Elem. i kundërt    0 4 3 2 1
        (2) (B, •7 ) është grup multiplikativ, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me shumëzimin sipas modulit 7 :
       
Elementi    1 2 3 4 5 6
Elem. invers    1 4 5 2 3 6
        Në përgjithësi, kur në grupin (A, )  :
        - veprimi binar quhet mbledhje dhe në vend të simbolit përdoret simboli , atëherë (A, ) quhet grup aditiv ; ndërsa kur
        - veprimi binar quhet shumëzim dhe në vend të simbolit përdoret simboli , atëherë (A, ) quhet grup multiplikativ.
        Për grupin aditiv (A, ) elementi neutral shënohet me 0 , kurse elementi invers (i kundërt) me - a .
       S h e m b u l l i  20. -  - Të tregohet se bashkësia A {(a, b) a , b } në lidhje me veprimin të përkufizuar me formulën :
(a, b) (c, d) (a+c, b+d)
është grup (A, ) .
       Z g j i d h j e : : Meqë bashkësia A në lidhje me veprimin e përkufizuar i plotëson të katër aksiomat e grupit, pra :
       
(a1 ) ( (a, b), (c, d) A) ( (e, f ) A )
       
(a, b) (c, d) (a+c, b+d) (e, f) ;
       
(a2 ) ( (a, b), (c, d), (e, f) A)
       
(a, b) [ (c, d) (e, f.)] (a, b) (c + e, d + f )
(a+c+e, b+d+ f )
(a+c, b+d) (e, f)
[(a, b) (c, d) (e, f)]  ;
(a3 ) ( (a, b) A) ( (0, 0) A)
(a, b) (0, 0) (0, 0) (a, b) (a, b) ; dhe
(a4 ) ( (a, b) A) ( (-a, -b) A)
(a, b) (-a, -b) (-a, -b) (a, b) (0, 0)
konkludojmë se (A, ) është grup aditiv.
        Grupi (A, ) quhet i fundëm ose i pafundëm varësisht prej faktit se bashkësia A a është fundme apo e pafundme.
       P ë r k u f i z i m i  6.2. - Grupi i fundëm abelian quhet grup ciklik nëse ekziston ndonjë elemetit a A , i tillë që me përsëritjen e veprimit a riprodhohen të gjitha elementet e bashkësisë A.


< 1039
faqe
- 1040 -

1041 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1039
faqe
- 1040 -

1041 >