Hipi Zhdripi i Matematikës/1062

metrike ose në përgjithësi me përcaktimin e raporteve ndërmjet objekteve të ndryshme gjeometrike, etj. Kështu themi se ekuacioni x2-5$\scriptstyle {=}$0 nuk ka zgjidhje në bashkësinë $\scriptstyle \mathbb {Q}$, diagonalja dhe brinja e katrorit janë dy segmente të pabashkëmatshme (inkomensurabile) (d $\scriptstyle {=}$ a $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {2}}}$ ), raporti ndërmjet perimetrit dhe diametrit të rrethit është i barabartë me numrin ${\pi }\,\!$ ($\scriptstyle {=}$ 3,1415927 ...), log 7 $\scriptstyle {=}$0,84510 ... , sin 15°$\scriptstyle {=}$0,25882 ... , etj. Numrat: $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {5}}}$, $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {2}}}$, ${\pi }\,\!$, log 7, sin 15° quhen numra iracionalë. Prandaj themi:        P ë r k u f i z i m i  4.1. - Numër iracional quhet çdo thyesë dhjetore e pafundme jo periodike e formës r$\scriptstyle {=}$p0,p1p2... pn...,( $\scriptstyle {\forall }$ i $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) pi $\scriptstyle \in$ {0, 1, 2,..., 9} ku numri p0 quhet pjesa e plotë e numri 0, p1 p2 ... pn ... pjesa dhjetore e numrit iracional r.        Lidhur me këtë përkufizim mund të themi se edhe çdo numër i formës $\scriptstyle \mathrm {\sqrt[{\mathrm {n} }]{\mathrm {a} }}$ , ku a $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Q}$, n $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ është numër iracional, nëse ($\scriptstyle {\forall }$b $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Q}$) bn $\scriptstyle {\neq }$ a. Këta numra iracionalë quhen numra iracionalë algjebrikë, ndërsa numrat iracionalë që nuk janë algjebrikë quhen numra transcendentë. P.sh. numra transcendentë janë: ${\pi }\,\!$, ${e}\,\!$($\scriptstyle {=}$2,7182818 ...), log 7, sin 15°, 2$\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {2}}}$ , etj.        Bashkësinë e numrave iracionalë i emërtojmë me $\scriptstyle \mathbb {I}$. Unioni i bashkësisë së numrave racionalë $\scriptstyle \mathbb {Q}$ me bashkësinë e numrave iracionalë $\scriptstyle \mathbb {I}$ formon bashkësinë e tumrave realë $\scriptstyle \mathbb {R}$: $\scriptstyle \mathbb {Q}$ $\scriptstyle {\cup }$ $\scriptstyle \mathbb {I}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mathbb {R}$. (5) Pra, bashkësinë e numrave realë $\scriptstyle \mathbb {R}$ e përmbajnë të gjithë numrat racionalë dhe thyesat dhjetore të pafundme joperiodike, andaj numrat racionalë dhe numrat iracionalë me një emër të përbashkët quhen numra realë.        Bashkësia e numrave realë $\scriptstyle \mathbb {R}$ është e pafundme, e renditur, kudo e dendur, në të vlen ligji i trihotomisë dhe për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave realë vlejnë ligjet (1)-(7) e shprehura në p. 1. (fq. 55), ku në ligjet (5) dhe (7) duhet shtuar kushtin plotësues c>0, meqë për c<0 këto ligje marrin këtë trajtë:         (5a) ($\scriptstyle {\forall }$a, b, c$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$, c<0) a>b$\scriptstyle \Leftrightarrow$a c<b c a$\scriptstyle {=}$b$\scriptstyle \Leftrightarrow$a c$\scriptstyle {=}$b c a<b$\scriptstyle \Leftrightarrow$a c>b c;         (7a) ($\scriptstyle {\forall }$a, c, d$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$, c<0) a>b$\scriptstyle \land$c>d $\scriptstyle {\Rightarrow }$a c<b d a$\scriptstyle {=}$b$\scriptstyle \land$c$\scriptstyle {=}$d$\scriptstyle {\Rightarrow }$a c$\scriptstyle {=}$b d a<b$\scriptstyle \land$c<d$\scriptstyle {\Rightarrow }$a c>b d.        Ndërmjet elementeve të bashkësisë së numrave realë $\scriptstyle \mathbb {R}$ dhe pikave të boshtit numerik x' x mund të vendoset korrespondenca biunivoke që shprehet me këtë aksiomë:

< 1061 faqe - 1062 - 1063 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1061 faqe - 1062 - 1063 >