Hipi Zhdripi i Matematikës/1033

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
sitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë [1] të barabartë : d.m .th. :
A~B card A card B. (...36)
        P.sh. : (1) card card  ; (2) card card .
        Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë shënohet card 0 , ( lexo : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë shënohet card c dhe thuhet se bashkësia ka fuqinë e kontinuumit.
       P ë r k u f i z i m i  4.1.3. - Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë quhen bashkësi të numërueshme.
        Kështu, për shembull, bashkësia e numrave te plotë dhe bashkësia e numrave racionalë janë bashkësi të numërueshme (sepse : ~ dhe ~ ), ndërkaq bashkësia e numrave realë nuk është bashkësi e numërueshme.


PASQYRIMI (FUNKSIONI) INVERS
        Pasqarimin f : A→B e bashkësisë A në bashkësinë B zakonisht e shprehim me formulën f : x→y f(x), x A . Mirëpo, nëse dëshirojmë që bashkësinë B ta pasqyrojmë në bashkësinë A , në pajtim me përkufizimin 4.1.1., shtrohet çështja e ekzistimit të një pasqyrimi të këtillë dhe shfaqet problemi i mundësisë që nga funksioni i dhënë f të formohet një funksion tjetër g , i tillë që secilit y B t'i shogërojë pikërisht një transformat x A , pra të vlejë : g : y→x g (y), y B . Ky funksion x g (y) , nëse ekziston, quhet funksion invers i funksionit y f(x) . Kuptohet pasqyrimi y : B→A do të ekzistojë, nëse vlen :
( y B) ( x A) g : y→x g (y) . (...37)
        D.m.th. për funksionin y f(x) ekziston funksioni invërs x g (y) , atëherë dhe vetëm atëherë, kur f është pasqyrim bijektiv. Në këtë rast pasqyrimet (funksionet) f dhe g quhen reciprokisht inverse. Pasqyrimi invers i pasqyrimit f zakonisht shënohet me f -1 .
        Andaj, për pasqyrimin bijektiv f ndërmjet bashkësive A, B vlen :
f : x→y f(x) f -1 : y→x f -1 (y), (...38)
Pasqyrimi invers.PNG
Fig. 1.15.
 
ku nëse x1 x2 , atëherë y1 Y2 dhe e anasjellta (fig. 1.15.).
        Meqë kushti i ekzistimit të funksionit invers f -1 për funksionin e dhënë f është që f të jetë një korrespondencë biunivoke ndërmjet bashkësive A , B , andaj konkludojmë:
        (1) Domeni i f -1 është kodomen i f , kodomeni i , f -1 është domeni i f ,

  1. 13) Numër kardinal i bashkësisë A quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi B e barasfuqishme me bashkësinë A .

< 1032
faqe
- 1033 -

1034 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1032
faqe
- 1033 -

1034 >