Hipi Zhdripi i Matematikës/1107

Në këtë barazim koeficientet pranë $x_{1}$ dhe $x_{3}$ janë zero, koeficienti i $x_{2}$ është $D$ , kurse kufiza e lirë është $D_{2}$ ,prandaj $Dx_{2}=D_{2}\,$ ; 3°. Në fund, ekuacionet e sistemit (32) i shumëzojmë me radhë me kofaktorët $A_{13},A_{23},A_{33}$ dhe pastaj i mbledhim: ${\begin{matrix}(a_{11}A_{13}+a_{21}A_{23}+a_{31}A_{33})x_{1}+(a_{12}A_{13}+a_{22}A_{23}+a_{32}A_{33})x_{2}+\\\qquad +(a_{1}3A_{13}+a_{23}A_{23}+a_{33}A33)x_{3}=b_{1}A_{13}+b_{2}A_{23}+b_{3}A_{33}.\end{matrix}}$ Këtu koeficientet e $x_{1}$ dhe $x_{2}$ janë zero, koeficienti i $x_{3}$ është $D$ , kurse kufiza e lirë është e barabartë me $D_{3}$ ,prandaj kemi: $Dx_{3}=D_{3}\,$ . Kështu: nëse $D\neq 0$ , zgjidhja e sistemit (32) caktohet me formulat: $x_{1}={\frac {D_{1}}{D}},\quad x_{2}={\frac {D_{2}}{D}},\quad x_{3}={\frac {D_{3}}{D}},$ (...33) që quhen formula të Cramerit^[1]. S h e m b u l l i 12. - Me formulat e Cramerit të zgjidhet sistemi i ekuacioneve: ${\begin{matrix}2x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=2\\\ x_{1}+2x2-\ x_{3}=5\\3x_{1}-\ x_{2}+\ x_{3}=4\end{matrix}}$ Z g j i d h j e : Përcaktorët e sistemit janë: ${\begin{matrix}D={\begin{vmatrix}2&3&5\\1&2&-1\\3&-1&1\end{vmatrix}}=-4S,&D_{1}={\begin{vmatrix}2&3&5\\5&2&-1\\4&-1&1\end{vmatrix}}=-90,\\D_{2}={\begin{vmatrix}2&2&5\\1&5&-1\\3&4&1\end{vmatrix}}=-45,&D_{3}={\begin{vmatrix}2&3&2\\1&2&5\\3&-1&4\end{vmatrix}}=45.\end{matrix}}$ Me zbatimin e formulave (33) marrim: $x_{1}=2,x_{2}=1,x_{3}=-1\,$ . S h e m b u l l i 13. - Me formulat e Cramerit të zgjidhet sistemi i ekuacioneve: ${\begin{matrix}5ax_{1}-4bx_{2}+2cx_{3}=3abc\\3ax_{1}-6bx_{2}+5cx_{3}=2abc\\2ax_{1}-3bx_{2}+\ cx_{3}=0\quad \end{matrix}}$ ↑ 6) Sipas emrit të matematikanit të shquar zviceran Gabriel Cramer (17U4-1752).