Hipi Zhdripi i Matematikës/1246

konkludojmë se do të jetë $f(x+p)=f(x)$, nëse ${\frac {\pi p}{3}}=2\pi$. Nga ky barazim del se perioda themelore e funksionit të dhënë është $p=6$.        S h e m b u l l i  18. -  Të caktohet perioda themelore e funksionit $f(x)=\mathrm {tg} \ x^{2}$.        Z g j i d h j e : Këtu kemi: $f(x+p)=\mathrm {tg} \ (x+p)^{2}=\mathrm {tg} \ (x^{2}+2px+p^{2})$.         Shprehja e fundit redukohet në $\mathrm {tg} \ x^{2}$, nëse $2px+p^{2}=\pi$. Nga ku ekuacion marrim : $p=-x\pm {\sqrt {x^{2}+\pi }}=\varphi (x)$, d.m.th. $p\neq \mathrm {const}$, prandaj konkludojmë se funksioni i dhënë nuk është periodik. 2.3. FUNKSIONI I PËRBËRË         Le të marrim dy funksione:         1° funksionin $y=f(z)$ me domenin $Z$ dhe kodomenin $Y$, dhe         2° funksionin $z=g(x)$ me domenin $X$ dhe kodomenin $Z_{1}$, ku $Z_{1}\subseteq Z$.         Shumëzimi i këtyre funksioneve shënohet me $y=f[g(x)]\!$ (24) dhe quhet funksion i përbërë, ku $y=f(z)$ dhe $z=g(x)$ quhen hallkat e funksionit të përbërë, $X$ domeni i tij, kurse - ndryshorja $z$ quhet variabël ndërmjetëse.         P.sh. $y={\sqrt {2-\ln(x+3)}}$ mund të trajtohet si funksion i përbërë, hallkat e të cilit janë $y={\sqrt {2-z}}$ dhe $z=\ln(x+3)\!$. 2.4. FUNKSIONET ELEMENTARE THEMELORE         Funksione elementare themelore quhen këta pesë tipa funksionesh:         1° funksioni fuqi $y=x^{n}\ \mathrm {ku} \ a\in \mathbb {R}$;         2° funksioni eksponencial $y=a^{x}\ \mathrm {ku} \ 0<a\in \mathbb {R} \land a\neq 1$;         3° funksioni logaritmik $y=\log _{a}x\ \mathrm {ku} \ 0<a\in \mathbb {R} \land a\neq 1$;         4° funksionet trigonometrike: $y\!=\!\sin x,\ y\!=\!\cos x,\ y\!=\!\mathrm {tg} \ x,\ y\!=\!\mathrm {ctg} \ x$, $y\!=\!\sec x$, $y\!=\!\mathrm {cosec} \ x$ dhe         5° funksionet ciklometrike ose harkfunksionet: $y=\mathrm {arc} \ \sin x,\ y=\mathrm {arc} \ \cos x$, $y=\mathrm {arc\ tg} \ x$, $y=\mathrm {arc\ ctg} \ x$, $y=\mathrm {arc\ sec} \ x$, $y=\mathrm {arc\ cosec} \ x$.         Këtu do të përmendim vetëm disa karakteristika themelore të këtyre funksioneve, duke paraqitur edhe diagramet e tyre.         (a) Zona e përcaktimit, zona e ndryshimit, forma dhe pozita e grafikut të funksionit fuqi $y=x^{a}$ varen nga eksponenti (treguesi) $a$.         - Kur $a\in \mathbb {N}$, atëherë: $X=(-\infty ,+\infty )$, kurse $Y=[0,+\infty )$ për $a$ numër

< 1245 faqe - 1246 - 1247 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1245 faqe - 1246 - 1247 >