Hipi Zhdripi i Matematikës/1179

1.3. NDARJA E SEGMENTIT SIPAS RAPORTIT TË DHËNË         Le të jetë dhënë segmenti $M_1{M}_2$ me vektorët e pozitës ${\overrightarrow{r}}_1$, ${\overrightarrow{r}}_2$ të ekstremiteteve të vet (fig. 6.6.). Duhet të caktojmë vektorin e pozitës së pikës $M$ e cila e ndan segmentin $M_1{M}_2$ sipas raportit: $M_{1}M:M{M}_2=\lambda$. Fig. 6.6.         Vektorin e kërkuar po e shënojmë me $\overrightarrow{r}(=\overrightarrow{0M})$. Nga të dhënat e paraqitura del se vektorët $\overrightarrow{M_{1}M}$ dhe $\overrightarrow{M{M}_2}$ janë kolinear, ku $\overrightarrow{M_{1}M}=\lambda \overrightarrow{M{M}_2}$ ose $\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1=\lambda ({\overrightarrow{r}}_2-\overrightarrow{r})$.         Kur këtë ekuacion vektorial e zgjidhim sipas vektorit $\overrightarrow{r}$, përftohet $\overrightarrow{r}=\frac{{\overrightarrow{r}}_1+\lambda {\overrightarrow{r}}_2}{1+\lambda }$. (...10)         Relacioni i fundit paraqet formulën për përcaktimin e vektorit të pozitës së pikës që e ndan segmentin e dhënë sipas raportit të dhënë.         Për rastin kur vektorët $\overrightarrow{r},{\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2$ janë shprehur me koordinata $\overrightarrow{r}(x,y,z),{\overrightarrow{r}}_1(x_1,y_1,z_1),{\overrightarrow{r}}_2(x_2,y_2,z_2)$, formulës vektoriale (...10) i përgjigjen këto tri formula skalare: $x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda },y=\frac{y_1+\lambda y_2}{1+\lambda },z=\frac{z_1+\lambda z_2}{1+\lambda }$. (10a)         Në rastin e posaçëm, kur pika $M$ ndodhet në mesin e segmentit $M_1{M}_2$, atëherë $\lambda =1$ dhe formulat (10) dhe (10a) marrim trajtën: $\overrightarrow{r}=\frac{{\overrightarrow{r}}_1+{\overrightarrow{r}}_2}{2}$ (...11) respektivisht $x=\frac{x_1+x_2}{2},y=\frac{y_1+y_2}{2},z=\frac{z_1+z_2}{2}$. (...11a)

< 1178 faqe - 1179 - 1180 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1178 faqe - 1179 - 1180 >