- P ë r k u f i z i m i 1.6. - Numër çift quhet numri natyral që plotpjesëtohet me 2. Numri natyral që nuk është çift, quhet numër tek.
- Me 2n, respektivisht 2n
 1, ku n   , shënohet cilido numër çift, përkatësisht tek.
- V ë r e j t j e: Në aksiomën 1.4. bazohet ligjshmëria e vërtetimit induktiv të pohimeve (teoremave) që në matematikë përmendet me emrin metoda e induksionit të plotë matematikor. Kjo metodë shprehet në këtë mënyrë:
- Le të jetë F (n) një pohim (funksion gjykimesh) i përkufizuar në bashkësinë e numrave natyralë . Për të vërtetuar se:
- është gjykim i saktë, bëhen këto dy vërtetime:
- (a) Së pari vërtetohet se:
-
|
F (1) është gjykim i saktë, |
(2)
|
- i cili quhet baza e induksionit, dhe
- (b) Së dyti vërtetohet se
- i cili quhet hapi i induksionit.
- Pastaj konkludohet se nga formulat (2) dhe (3) rrjedh formula (1).
- Vërtet, nëse e marrim se m është një numër çfarëdo natyral, atëherë për të vërtetuar se F(m) është gjykim i saktë, veprojmë kështu:
- Për m
 1 konstatojmë se F(1) është i saktë, ndërkaq për m>1 formojmë një sërë implikacionesh të trajtës (3) për vlerat e numrit m prej 1 deri në m-1, pra:
F(1)  F(2)
F(2) F(3)
F(m-1) F(m).
- Tani arsyetojmë: Meqë F(1) është i saktë, edhe F(2) është i saktë; meqë F(2) është i saktë, edhe F(3) është i saktë; ...; meqë F(m-1) është i saktë, edhe F(m) është i saktë; çka do të thotë se
- Ngadonjëherë për vërtetimin e pohimit të formës (
 n ) F(n) aplikohet induksioni me bazën e dyfishtë F(1)  F(2) dhe me hapin e induksionit në trajtën:
- S h e m b u l l i 1. - Të vërtetohet se shuma e kubeve të n numrave të njëpasnjëshëm natyralë: 1, 2, 3, ... , n është e barabartë me
![{\displaystyle {\Big [}\textstyle {\frac {n(n+1)}{2}}{\Big ]}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb1f4ac3236eabd7aae8356643acc60b9c1b822) .
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
