- vlera absolute, kurse këndi polar
quhet argumenti i numrit kompleks z. Ngadonjëherë moduli i numrit kompleks z shënohet me mod (z) ose z , kurse argumenti me arg (z). Nga figura 3.2. shihet se moduli dhe argumenti i numrit kompleks z x+iy mund të përcaktohen me formulat:
r![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) , ![{\displaystyle \scriptstyle {\varphi }\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ddc05bdfdfbce38c32c2ffff5cac6880820a645) arc tg , (...12)
- prandaj
( z![{\displaystyle \scriptstyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a4e4b18f88a540b881dab023807160f159f8a9) )z 0 z >0. (...13)
- P.sh. moduli i numrit kompleks z
- +i është:
r![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) ![{\displaystyle \scriptstyle {\mathsf {\sqrt {(-{\sqrt {3}})^{2}+1^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb6d041ed3727a84497e66499c0e13929b61b582) 2,
- argumenti i tij është:
![{\displaystyle \scriptstyle {\varphi }\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ddc05bdfdfbce38c32c2ffff5cac6880820a645) arc tg arc tg - arc tg
- nga del se forma trigonometrike e tij është: z
2 cos +i sin .
- Në raste të posaçme kemi:
-
|
mod (x,0)
|
x, kur x > 0 -x kur x < 0
|
|
arg (x,0)
|
0, kur x > 0
kur x < 0
|
- dhe
|
mod (y,0)
|
y, kur y > 0 -y kur y < 0
|
|
arg (y,0)
|
/2, kur y > 0 - /2 kur y < 0
|
- Kur në formën trigonometrike të numrit kompleks z
r (cos + i sin ) zëvendësohet formula e Eulerit
± i![{\displaystyle \scriptstyle {\varphi }\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ddc05bdfdfbce38c32c2ffff5cac6880820a645) cos ±i sin (...14)
- numri kompleks z transformohet në formën
z r i (...15)
- që quhet forma eksponenciale ose forma e Eulerit[1] të numrit kompleks z.
- ↑ 4)Sipas emrit të matematikanit të shquar dhe shumë produktiv zviceran Leonard Euler(1707 -1783 ).
|