Hipi Zhdripi i Matematikës/1141

Pra, konkludojmë: Tre vektorë komplanarë janë vektorë linearisht të varur, ndërsa tre vektorë jokomplanarë janë vektorë linearisht të pavarur.         3°. Nën çfarë kondita katër vektorë jokomplanarë ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3},{\vec {a_{4}}}$ janë linearisht të varur?         Le të marrim relacionin vektorial të formës $k_{1}{\vec {a}}_{1}+k_{2}{\vec {a}}_{2}+k_{3}{\vec {a}}_{3}+k_{4}{\vec {a}}_{4}=0$, ku $\exists k_{i}\neq 0,\ i=1,2,3,4$.         Le të supozojmë se koeficienti skalar $k_{1}\neq 0$, atëherë del: ${\vec {a}}_{1}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{2}-{\frac {k_{3}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{3}-{\frac {k_{4}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{4}$ ose $a_{1}=m_{2}{\vec {a}}_{2}+m_{3}{\vec {a}}_{3}+m_{4}{\vec {a_{4}}}$, ku $m_{2}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}},\ m_{3}=-{\frac {k_{3}}{k_{1}}},\ m_{4}=-{\frac {k_{4}}{k_{1}}}$.         Nga relacioni i fundit (e në bazë të rregullës së paralelopipedit për mbledhjen gjeometrike të tre vektorëve jokomplanarë) del se vektori ${\vec {a}}_{1}$ paraqet vektorin e diagonales së paralelopidit të ndërtuar mbi vektorët $m_{2}{\vec {a_{2}}},m_{3}{\vec {a}}_{3},m_{4}{\vec {a}}_{4}$.         Meqenëse çdo vektor ${\vec {a}}$ mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në tri komponente jokomplanare ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ (shih teoremën 3.3.2. në p. 3.3), mund të konkludojmë se: katër e më tepër vektorë janë gjithmonë linearisht të varur.        P ë r k u f i z i m i  2.4.3. - Treshi i renditur (${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$) i vektorëve jokomplanarë ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ quhet reper (triedër) i vektorëve.        S h e m b u l l i  4. -  Të provohet se vektorët ${\overrightarrow {AB}}=2{\vec {a}}-{\vec {b}}+3{\vec {c}}$ dhe ${\overrightarrow {CD}}=-6{\vec {a}}+3{\vec {b}}-9{\vec {c}}$ janë linearisht të varur.        Z g j i d h j e : Këta vektorë janë linearisht të varur ngase ekziston një skalar $k(\neq 0)$ i tillë që $k\cdot {\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {CD}}=0$.         Vërtet, nga relacioni $k(2{\vec {a}}-{\vec {b}}+3{\vec {c}})-6{\vec {a}}+3{\vec {b}}-9{\vec {c}}=0$ d.m.th relacioni $(2k-6){\vec {a}}+(3-k){\vec {b}}+(3k-9){\vec {c}}=0$ del se $k=3$.        S h e m b u l l i  5. -  Të caktohet se për çfarë vlera të parametrit $m$ vektorët ${\overrightarrow {AB}}=m{\vec {a}}+3{\vec {b}}-{\vec {c}}$, ${\overrightarrow {CD}}={\vec {a}}-{\vec {b}}+(m+1){\vec {c}}$ dhe ${\overrightarrow {EF}}={\vec {a}}+9{\vec {b}}-11{\vec {c}}$ janë linearisht të varur.        Z g j i d h j e : Këta vektorë do të jenë linearisht të varur për ato vlera të parametrit $m$ per e cilat vlen relacioni $k_{1}{\overrightarrow {AB}}+k_{2}{\overrightarrow {CD}}+{\overrightarrow {EF}}=0$, ku skalarët $k_{1}\vee k_{2}\neq 0$.

< 1140 faqe - 1141 - 1142 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1140 faqe - 1141 - 1142 >