Hipi Zhdripi i Matematikës/1037

Nga Wikibooks
dhe b . Mirëpo, në pjesë të ndryshme të matematikës shfrytëzohen edhe simbole të posaçme për veprime të caktuara binare.
        Meqë për veprimin e përkufizuar binar në bashkësinë A vlen :
( a, b A) ( c A) a b c (...45)
thuhet se është veprim i brendshëm (ligj intern) në bashkësinë A ose se bashkësia A është e mbyllur lidhur me veprimin .
5.1 . LIGJET E VEPRIMIEVE BINARE
        Ligjet themelore të veprimeve binare janë ligji komutativ, ligji asociativ dhe ligji distributiv .
       P ë r k u f i z i m i  5.1.1. - Veprimi binar në bashkësinë A quhet komutativ, nëse vlen :
( a, b A) a b b a . (...46)
        Pra, në veprimet binare komutative rezultati i veprimit nuk varet prej rendit të elementeve, meqë „ a në veprim me b " dhe „ b në veprim me a " japin elementin e njëjtë c A . Kështu, për shembull, veprime binare komutative janë : mbledhja dhe shumëzimi i numrave, unioni dhe prerja e bashkësive, mbledhja e vektorëve etj., ndërkaq veprime jokumutative janë: prodhimi kartezian i bashkësive, shumëzimi i pasqyrimeve, prodhimi i matricave, prodhimi vektorial i vektorëve etj.
       P ë r k u f i z i m i  5.1.2. - Veprimi binar në bashkësinë A është asociativ, nëse vlen:
( a, h, c A) (a b) c a (h c) . (...47)
        Pra, te veprimet binare asociative rezultati i veprimit nuk varet prej mënyrës së vendosjes së kllapave (të cilat përcaktojnë rendin e kryerjes së veprimevet), nëse ruhet rendi i elementeve. Për shembull, veprime asociative janë : mbledhja dhe zbritja e numrave, unioni dhe prerja e bashkësive, shumëzimi i pasqyrimeve (funksioneve) etj . Veprime joasociative janë : prodhimi kartezian i bashkësive, prodhimi vektorial i vektorëve etj .
       P ë r k u f i z i m i  5.1.3. - Në bashkësinë A janë të përkufizuara dy veprime binare dhe . Veprimi është distributiv ndaj veprimit , nëse vlen :
( a, b, c A) a (b c) (a b) (a c) . (...48)
       Në bashkësinë , për shembull, shumëzimi është distributiv ndaj mbledhjes: a (b + c) ab + ac , ndërkaq mbledhja nuk është distributiv ndaj shumëzimit : a + (bc) (a + b) (a + c) . Unioni dhe prerja e bashkësive janë dy veprime reciprokisht distributive ndaj njëri-tjetrit.
       P ë r k u f i z i m i  5.1.4. - Bashkësia jo e zbrazët A në të cilën është i përkufizuar veprimi binar o quhet grupoid lidhur me atë veprim dhe shënohet me (A, o) .
        Për shembull : ( , + ), ( , + ), ( , .), ( , + ), ( , .), (A, .) ku A { -1, l } janë grupoide, ndërkaq: ( , + ), ( , - ), (A, +) ku A { -1, 1 } nuk janë grupoide.


< 1036
faqe
- 1037 -

1038 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1036
faqe
- 1037 -

1038 >