Hipi Zhdripi i Matematikës/1037

dhe b . Mirëpo, në pjesë të ndryshme të matematikës shfrytëzohen edhe simbole të posaçme për veprime të caktuara binare.         Meqë për veprimin e përkufizuar binar $\circ$ në bashkësinë A vlen : ( $\scriptstyle {\forall }$ a, b $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ c $\scriptstyle \in$ A) a $\circ$ b $\scriptstyle {=}$ c (...45) thuhet se $\circ$ është veprim i brendshëm (ligj intern) në bashkësinë A ose se bashkësia A është e mbyllur lidhur me veprimin $\circ$ . 5.1 . LIGJET E VEPRIMIEVE BINARE         Ligjet themelore të veprimeve binare janë ligji komutativ, ligji asociativ dhe ligji distributiv .        P ë r k u f i z i m i  5.1.1. - Veprimi binar $\circ$ në bashkësinë A quhet komutativ, nëse vlen : ( $\scriptstyle {\forall }$ a, b $\scriptstyle \in$ A) a $\circ$ b $\scriptstyle {=}$ b $\circ$ a . (...46)         Pra, në veprimet binare komutative rezultati i veprimit nuk varet prej rendit të elementeve, meqë „ a në veprim $\circ$ me b " dhe „ b në veprim $\circ$ me a " japin elementin e njëjtë c $\scriptstyle \in$ A . Kështu, për shembull, veprime binare komutative janë : mbledhja dhe shumëzimi i numrave, unioni dhe prerja e bashkësive, mbledhja e vektorëve etj., ndërkaq veprime jokumutative janë: prodhimi kartezian i bashkësive, shumëzimi i pasqyrimeve, prodhimi i matricave, prodhimi vektorial i vektorëve etj.        P ë r k u f i z i m i  5.1.2. - Veprimi binar $\circ$ në bashkësinë A është asociativ, nëse vlen: ( $\scriptstyle {\forall }$ a, h, c $\scriptstyle \in$ A) (a $\circ$ b) $\circ$ c $\scriptstyle {=}$ a $\circ$ (h $\circ$ c) . (...47)         Pra, te veprimet binare asociative rezultati i veprimit nuk varet prej mënyrës së vendosjes së kllapave (të cilat përcaktojnë rendin e kryerjes së veprimevet), nëse ruhet rendi i elementeve. Për shembull, veprime asociative janë : mbledhja dhe zbritja e numrave, unioni dhe prerja e bashkësive, shumëzimi i pasqyrimeve (funksioneve) etj . Veprime joasociative janë : prodhimi kartezian i bashkësive, prodhimi vektorial i vektorëve etj .        P ë r k u f i z i m i  5.1.3. - Në bashkësinë A janë të përkufizuara dy veprime binare $\circ$ dhe $*$ . Veprimi $\circ$ është distributiv ndaj veprimit $*$ , nëse vlen : ( $\scriptstyle {\forall }$ a, b, c $\scriptstyle \in$ A) a $\circ$ (b $*$ c) $\scriptstyle {=}$ (a $\circ$ b) $*$ (a $\circ$ c) . (...48)        Në bashkësinë $\scriptstyle \mathbb {R}$, për shembull, shumëzimi është distributiv ndaj mbledhjes: a (b + c) $\scriptstyle {=}$ ab + ac , ndërkaq mbledhja nuk është distributiv ndaj shumëzimit : a + (bc) $\scriptstyle {\neq }$ (a + b) (a + c) . Unioni dhe prerja e bashkësive janë dy veprime reciprokisht distributive ndaj njëri-tjetrit.        P ë r k u f i z i m i  5.1.4. - Bashkësia jo e zbrazët A në të cilën është i përkufizuar veprimi binar o quhet grupoid lidhur me atë veprim dhe shënohet me (A, o) .         Për shembull : ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ , + ), ( $\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$ , + ), ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ , .), ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ , + ), ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ , .), (A, .) ku A $\scriptstyle {=}$ { -1, l } janë grupoide, ndërkaq: ( $\scriptstyle {\mathbb {N} _{c}}$ , + ), ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ , - ), (A, +) ku A $\scriptstyle {=}$ { -1, 1 } nuk janë grupoide.

< 1036 faqe - 1037 - 1038 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1036 faqe - 1037 - 1038 >