Hipi Zhdripi i Matematikës/1274

sepse $\lim _{\Delta x\to 0}\alpha =\lim _{\Delta x\to 0}\alpha =0$. Pra, konkludojmë: $y'=f'(u)\cdot u'(x)$, çka vërteton pohimin e teoremës.         S h e n i m: (1) Formula (43) mund të shprehet edhe kështu: $\left\lbrace f\left[g(x)\right]\right\rbrace '=f'_{u}\cdot g'_{x}\ \mathrm {ose} \ y'_{x}=y'_{u}\cdot u'_{x}$. (43a)         (2) Kur funksioni i përbërë i ka tri hallka: $y=f(u)$, $u=g(v)$ dhe $v=h(x)$, derivati i tij njehsohet me formulën: $y'=f'_{u}\cdot g'_{v}\cdot h'_{x}\quad \mathrm {ose} \quad y'_{x}=y'_{u}\cdot u'_{v}\cdot v'_{x}$. (43b)         P.sh. derivatin e funksionit $y=(3x^{2}-5x+1)^{3}$ e njehsojmë si derivatin e funksionit të përbërë: $y'_{x}\!=\!y'_{u}\cdot u'_{x}\!=\!(u^{3})'(3x^{2}\!-\!5x\!+\!1)'\!=\!3u^{2}(6x\!-\!5)\!=\!3(3x^{2}\!-\!5x\!+\!1)^{2}(6x\!-\!5)$.        T e o r e m a  3.3.3. - Derivati i funksionit $y=g(x)$, invers me funksionin $y=f(x)$, është i barabartë me: $y'_{x}={\frac {1}{f'_{y}(y)}}$, (45) nëse ekziston $f(y)$ dhe $f(y)\neq 0$.        V ë r t e t i m Forma implicite e funksionit $y=g(x)$, invers me funksionin $y=f(x)$, shprehet: $x=f(y)$ (kap. I, p. 4.2.). Kur këtë barazi e derivojmë sipas argumentit $x$, duke aplikuar formulat (39) dhe (43), përftojmë: $1=f'_{y}(y)\cdot y'_{x}\quad \mathrm {ose} \quad y'_{x}={1}{f'_{y}(y)}$, çka vërteton pohimin e teoremës.         P.sh., derivati i funksionit $y=g(x)={\sqrt[{3}]{x+1}}$, invers me funksionin $y=f(x)=x^{3}-1$, është: $y'_{x}={\frac {1}{f'_{y}(y)}}={\frac {1}{(y^{3}-1)'_{y}}}={\frac {1}{3y^{2}}}={\frac {1}{3{\sqrt[{3}]{(x+1)^{2}}}}}.$ 3.4. DERIVATI I FUNKSIONIT TË DHËNË NË FORMËN PARAMETRIKE         Le të jetë dhënë funksioni në formën parametrike $x=x(t),\ y=y(t),\ \mathrm {ku} \ t_{0}<t<t_{1}$. (19)        T e o r e m a  3.4. 1. - Derivati i funksionit të dhënë në.formën parametrike (19) është i barabartë me: $y'_{x}={\frac {y'_{t}(t)}{x'_{t}(t)}}$. (46)

< 1273 faqe - 1274 - 1275 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1273 faqe - 1274 - 1275 >