Hipi Zhdripi i Matematikës/1228

gjymtyrët, elementet) e vargut (1a), ku $an$ quhet kufiza e tij e përgjithshme, ndërsa numri $n$ - indeksi i asaj kufize. Në disa shgyrtime, në vend të vargut $(1a)$ , marrim vetëm $n$ kufizat e para të tij. Në raste të këtilla kemi vargun e fundëm $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n}$ ose shkurt $(a_{i})_{i=1}^{n}$ (2) ku numri $n$ quhet gjatësia e atij vargu. Paraqitja grafike e kufizave të vargut bëhet nëpërmjet të pikave të boshtit numerik $x'x$ - sikurse paraqitja grafike e numrave realë. P ë r k u f i z i m i 1.1.2. - Vargu numerik $(a_{n})$ është varg rritës, nëse për kufizat e tij vlen relacioni $(\forall n\in \mathbb {N} )a_{n+1}>a_{n}$ , (3) është varg zvogëlues, nëse $(\forall n\in \mathbb {N} )a_{n+1}<a_{n}$ , (3a) është varg jorritës, nëse $(\exists n\in \mathbb {N} )a_{n+1}\leqslant a_{n}$ , (3b) ndërsa është varg jozvogëlues, nëse $(\exists n\in \mathbb {N} )a_{n+1}\geqslant a_{n}$ . (3c)[1] Vargjet rritëse, zvogëluese, jorritëse dhe joriogëluese me një emër të përbashkët quhen vargje monotone. P.sh.: $\left({\frac {n-1}{n+1}}\right)_{n=1}^{\infty }$ është varg monoton rritës; $\left({\frac {1}{x}}\right)_{n=1}^{\infty }$ është varg monoton zvogëlues; ndërsa $\left(n^{(-1)^{n}}\right)_{n=1}^{\infty }$ nuk është varg monoton. P ë r k u f i z i m i 1.1.3. - Varg numerik $(a_{n})$ është varg i kufizuar nga poshtë, nëse ekziston numri $k$ i tillë që $(\forall n\in \mathbb {N} )a_{n}\geqslant k$ , ndërsa është i kufizuar nga sipër, nëse ekziston numri $K$ i tillë që $(\forall n\in \mathbb {N} )a_{n}\leqslant K$ .[2] Vargu numerik $(a_{n})$ që është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër quhet varg i kufizuar. Numrat $k$ , $K$ quhen kufijtë e vargut, ndërsa $(k,K)$ quhet intervali i shtrirjes së vargut $(a_{n})$ . P.sh.: vargu $(n^{2})_{n=1}^{\infty }$ është i kufizuar nga poshtë, ndërsa vargu $({1}{n})_{n=1}^{\infty }$ është i kurizuar, sepse është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër, ku intervali i shtrirjes së tij është $(0,1)$ .