Hipi Zhdripi i Matematikës/1228

gjymtyrët, elementet) e vargut (1a), ku $an$ quhet kufiza e tij e përgjithshme, ndërsa numri $n$ - indeksi i asaj kufize.        Në disa shgyrtime, në vend të vargut $(1a)$, marrim vetëm $n$ kufizat e para të tij. Në raste të këtilla kemi vargun e fundëm $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$ ose shkurt $(a_i{)}_{i=1}^n$ (2) ku numri $n$ quhet gjatësia e atij vargu.        Paraqitja grafike e kufizave të vargut bëhet nëpërmjet të pikave të boshtit numerik $x^{\prime }x$ - sikurse paraqitja grafike e numrave realë.        P ë r k u f i z i m i  1.1.2. - Vargu numerik $(a_n)$ është varg rritës, nëse për kufizat e tij vlen relacioni $(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_{n+1}>a_n$, (3) është varg zvogëlues, nëse $(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_{n+1}<a_n$, (3a) është varg jorritës, nëse $(\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N})a_{n+1}⩽a_n$, (3b) ndërsa është varg jozvogëlues, nëse $(\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N})a_{n+1}⩾a_n$. (3c)[1]        Vargjet rritëse, zvogëluese, jorritëse dhe joriogëluese me një emër të përbashkët quhen vargje monotone.        P.sh.: ${\left(\frac{n-1}{n+1}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është varg monoton rritës; ${\left(\frac{1}{x}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është varg monoton zvogëlues; ndërsa ${\left(n^{(-1{)}^n}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ nuk është varg monoton.        P ë r k u f i z i m i  1.1.3. - Varg numerik $(a_n)$ është varg i kufizuar nga poshtë, nëse ekziston numri $k$ i tillë që $(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_n⩾k$, ndërsa është i kufizuar nga sipër, nëse ekziston numri $K$ i tillë që $(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_n⩽K$.[2]        Vargu numerik $(a_n)$ që është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër quhet varg i kufizuar. Numrat $k$, $K$ quhen kufijtë e vargut, ndërsa $(k,K)$ quhet intervali i shtrirjes së vargut $(a_n)$.        P.sh.: vargu $(n^2{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është i kufizuar nga poshtë, ndërsa vargu $(1n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është i kurizuar, sepse është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër, ku intervali i shtrirjes së tij është $(0,1)$.

< 1227 faqe - 1228 - 1229 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1227 faqe - 1228 - 1229 >