Hipi Zhdripi i Matematikës/1027

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Relacioni binar ρ , i përkufizuar në këtë mënyrë, është relacion i ekuivalencës, sepse është
       (i) Refleksiv : (xA) x ρ x, sepse çdo x (A) i përket njërës klasë të ekuivalencës Ca, Cb, Cc,... ;
       (ii) Simetrik : Ngase kur x ρ y, atëherë edhe y ρ x, meqë kur elementet e dyshes (x, y) i përkasin njërës klasë Ca, Cb, Cc,... , asaj klase i përkasin edhe elementet e dyshes (y, x) ; dhe
       (iii) Transitiv : Nga se kur x ρ y dhe y ρ z, atëherë edhe x ρ z, meqë kur elementet e dysheve (x, y) dhe (y, z) i përkasin njërës klasë të ekuivalencës, asaj klase u përkasin edhe elementet e dyshes (x, z).
       Bashkësia e klasave të ekuivalencës ~ shënohet me
A/~ {CaaA} (...28)
dhe quhet faktor-bashkësi e bashkësisë A në lidhje me ekuivalencën
       S h e m b u l l i  13. - Në bashkësinë e zgjeruar të numrave, natyralë 0 ({0}) është përkufizuar relacioni binar ρ me :
a ρ bamq1+rbmq2 +r, ku 0Mavogëlbarabart.PNGr<m
i cili mund të shprehet edhe kështu :
a ρ b(a - b)m.
       Meqë:
       (1) (a0) a ρ a ose (a-a)m ;
       (2) (a, b0) a ρ b b ρ a ose (a - b) m (b - a) m ;
       (3) (a, b, c0) (a ρ b b ρ c)a ρ c ose (a - b) m (b - c) m(a - c) m,
konkludojmë se ρ është relacion i ekuivalencës. Ky relacion quhet relacion i kongruencës sipas modulit m dhe shënohet me a b (mod m).
       Me relacionin e kongruencës sipas modulit m bashkësia 0 zbërthehet në këto m klasa të ekuivalencës :
Cr{nn0 nmq+rq0 }, r0,1,2,...,m-1
ku secila klasë karakterizohet me vlerën e mbetjes r. Pra, klasën Cr e përbëjnë të gjithë numrat natyralë të cilët kur pjesëtohen me m japin mbetjen r, andaj Cr quhet edhe klasa e mbetjes r.
       Të konkludojmë : bashkësia 0 në lidhje me relacionin e kongruencës sipas modulit m zbërthehet në m klasa : në klasën e mbetjes 0, në klasën e mbetjes 1,... , në klasën e mbetjes m-1. Klasat C0 , C1, C2 ,..., Cm-1 ngandonjëherë shënohen me : (0), (1), (2),... , (m -1) .
       Për m 3 kemi këto tri klasa:
        (bl) C0{nn0n3qq0 } ose C0{0,3,6,9,...},
        (b2) C1{nn0n3q+1q0} ose C1{1,4,7,10,...},
        (b3) C2{nn0n3q+2q0} ose C2{2,5,8,11,...},


< 1026
faqe
- 1027 -

1028 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1026
faqe
- 1027 -

1028 >