- V ë r t e t i m Le të shënojmë me:
Sn  k3 dhe f(n) ![\Big[ \textstyle \mathbf {\frac{n(n+1)}{2} } \Big]^{2}](http://upload.wikimedia.org/math/8/e/5/8e568c79bd4c7725509b792bf27eee87.png) .
- Duhet të vërtetojmë se:
- Snf(n),
 n  {1, 2,.. . , n} .
- (a) Baza e induksionit: Meqë S11, f(1)1, konkludojmë se S1f(1).
- (b) Hapi i induksionit: Supozojmë se për nm vlen: Smf(m). Nga ky supozim del:
-
|
Sm+1 |
Sm + (m+1)3 f(m) + (m + 1)3 ![\Big[ \textstyle \mathbf {\frac{m(m+1)}{2} } \Big]^{2}](http://upload.wikimedia.org/math/1/5/9/159c571e0ebadcc856522aa1fa4a05a1.png) + (m + l)3 |
|
|
(m + 1)2  + m + 1![\Big] = \Big[ \textstyle \mathbf {\frac{(m + 1)(m + 2)}{2}} \Big]^{2}=](http://upload.wikimedia.org/math/f/4/2/f42985cc6181d06d04c6878e1bad54fa.png) |
|
|
f(m + 1) |
- d.m.th
Smf(m) Sm+1f(m + 1)
- Nga (a) dhe (b) përfundimisht konkludojmë se:
- Snf(n), n {1, 2,.. . , n} .
- S h e m b u l l i 2 - . Të vërtetohet se mbledhja dhe shumëzimi i numrave natyralë janë veprime asociative.
- V ë r t e t i m: (a) Baza e induksionit: Provojmë se janë të sakta formulat
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc)
- për c 1 dhe a,
 .
- Vërtet. në këtë rast, kemi:
-
|
(a+b)+1 |
(a+b)'
a+b';
a+(b+1) . |
-
|
(ab)•1 |
ab
a(b•1)
|
- (b) Hapi i induksionit: Vërtetojmë se janë të sakta formulat:
(a+b)+c a+(b+c') dhe (ab)ca(bc'),
- kur janë të sakta formulat përkatëse:
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc) .
- Vërtet kemi:
-
|
(a+b)+c' |
[(a+b)+c]';
[a+(b+c)]';
a+(b+c)'
a+(b+c)' |
-
|
(ab)c' |
(ab)c+ab
a(bc}+ab
a(bc+b)
a(bc'). |
|
