- Nga këto tabela shihet se:
- (1) (A, +5 ) është grup aditiv, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me mbledhjen sipas modulit 5 :
-
|
Elementi |
0 1 2 3 4 |
|
|
|
Elem. i kundërt |
0 4 3 2 1 |
- (2) (B, •7 ) është grup multiplikativ, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me shumëzimin sipas modulit 7 :
-
|
Elementi |
1 2 3 4 5 6 |
|
|
|
Elem. invers |
1 4 5 2 3 6 |
- Në përgjithësi, kur në grupin (A,
 ) :
- - veprimi binar quhet mbledhje dhe në vend të simbolit përdoret simboli
 , atëherë (A, ) quhet grup aditiv ; ndërsa kur
- - veprimi binar quhet shumëzim dhe në vend të simbolit përdoret simboli
 , atëherë (A, ) quhet grup multiplikativ.
- Për grupin aditiv (A, ) elementi neutral shënohet me 0 , kurse elementi invers (i kundërt) me - a .
- S h e m b u l l i 20. - - Të tregohet se bashkësia A
 {(a, b)  a   , b } në lidhje me veprimin të përkufizuar me formulën :
(a, b) (c, d) (a+c, b+d)
- është grup (A, ) .
- Z g j i d h j e : : Meqë bashkësia A në lidhje me veprimin e përkufizuar i plotëson të katër aksiomat e grupit, pra :
-
|
(a1 ) |
(  (a, b), (c, d) A) (  (e, f ) A ) |
-
|
|
(a, b) (c, d) (a+c, b+d) (e, f) ; |
|
-
|
(a2 ) |
( (a, b), (c, d), (e, f) A) |
-
|
|
|
(a, b) [ (c, d) (e, f.)] |
(a, b) (c + e, d + f ) |
|
|
(a+c+e, b+d+ f ) |
|
|
(a+c, b+d) (e, f) |
|
|
[(a, b) (c, d) (e, f)] ; |
|
|
(a3 ) |
( (a, b) A) ( (0, 0) A) |
|
|
(a, b) (0, 0) (0, 0) (a, b) (a, b) ; dhe |
|
(a4 ) |
( (a, b) A) ( (-a, -b) A) |
|
|
(a, b) (-a, -b) (-a, -b) (a, b) (0, 0) |
- konkludojmë se (A, ) është grup aditiv.
- Grupi (A, ) quhet i fundëm ose i pafundëm varësisht prej faktit se bashkësia A a është fundme apo e pafundme.
- P ë r k u f i z i m i 6.2. - Grupi i fundëm abelian quhet grup ciklik nëse ekziston ndonjë elemetit a A , i tillë që me përsëritjen e veprimit në a riprodhohen të gjitha elementet e bashkësisë A.
|
