Hipi Zhdripi i Matematikës/1043

Nga Wikibooks

Nga kjo tabelë shihet se plotësohen të katër aksiomat e grupit, ku $p 1$ është element neutral, kurse për secilin element të bashkësisë $A$ ekziston elementi invers në lidhje me veprimin $\circ$ :

	Elementi	$p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6$

	Elem. i invers	$p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6$

andaj $\circ$ është grup.

Nëngrupet jotriviale të grupit $\circ$ janë: $\circ$ dhe $\circ$ ku: $\scriptstyle{=}$

6.1. HOMOMORFIZMI DHE IZOMORFIZMI I GRUPEVE

Le të jenë $\circ$ dy grupe dhe $h:A\toB$ pasqyrimi bashkësisë i $A$ në bashkësinë $B$ . Thuhet se grupet $\circ$ dhe $(B, *)$ janë homomorfe, kurse pasqyrimi $h$ homorfizëm i grupit $\circ$ në grupin $(B, *)$ , nëse (fig. 1.17.):

$\scriptstyle{ \forall }$ .(...51)

Kur $\scriptstyle{=}$ , $h$ quhet homomorfizëm i grupit $\circ$ mbi grupin $(B, *)$ ose homomorfizëm surjektiv apo epimorfizëm (fig. 1.18.).

Fig. 1.18. Fig. 1.17.

Nëse $e$ dhe $e'$ janë elementet neutrale të grupeve homomorfe $\circ$ dhe $(B, *)$ , atëherë kemi:

$\scriptstyle{=}$	$\Big\}$ ,
$\scriptstyle{=}$

çka do të thotë se transformati i elementit neutral të grupit $\circ$ është element neutral i grupit $(B, *)$ .

T e o r e m a 6.1.1. - Nëse $h 1$ është homomorfizëm i $\circ$ në $\circ$ dhe h₂ homomorfizëm i $\circ$ në $\circ$ , shumëzimi $\circ$ është homomorfizëm i $\circ$ në $\circ$ .

V ë r t e t i m Nga hipotezat e teoremës kemi: