Hipi Zhdripi i Matematikës/1260

Nga Wikibooks
       Z g j i d h j e : Meqenëse:
konkludojmë se funksionet e dhëna janë ekuivalente.

2.7. VAZHDUESHMËRIA E FUNKSIONIT

        Me konceptin e limitit është i lidhur ngushtësisht edhe një koncept tjetër fundamental i analizës matematike - koncepti i vazhdueshmërisë së .funksionit. Në shumë procese dhe fenomene natyrore dhe shoqërore është prezente ideja e vazhdueshmërisë së zhvillimit, ku ndryshimeve pambarimisht të vogla të faktorëve nga të cilët varen ato procese dhe fenomene u përgjigjen ndryshime pambarimisht të vogla të tyre. Kjo cilësi, në të vërtetë, përbën esencën e konceptit të vazhdueshmërisë. Zatën, funksionet e vazhdueshme përmbajnë klasën themelore të funksioneve që shqyrtohen në analizën matematike. Të shohim tani këtu kriterin matematik të vazhdueshmerisë.


       P ë r k u f i z i m i  2.7.1. - Funksioni quhet i vazhdueshëm në pikën , nëse ekziston limiti i tij në pikën dhe ky limit është i barabartë me vlerën e funksionit në këtë pikë[1], pra:
. (31)
        Nga ky përkufizim del se funksioni është i vazhdueshëm në pikën , nëse plotësohen këto tri kondita:
        1° funksioni është i përkufizuar në pikën ;
        2° ekziston limiti i funksionit në pikën dhe
        3° Limiti i funksionit në pikën është i barabartë me vlerën e funksionit në këtë pikë.
        P.sh., funksioni është i vazhdueshëm në pikën , meqenëse është i përkufizuar në këtë pikë, ku dhe .


< 1259
faqe
- 1260 -

1261 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1259
faqe
- 1260 -

1261 >