Hipi Zhdripi i Matematikës/1009

Nga Wikibooks

P ë r k u f i z i m i 1.2.1.1. - Negacioni i gjykimit $p$ quhet gjykimi $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ (lexo : jo p ose nuk është p) i cili është i saktë, respektivisht jo i saktë kur gjykimi $p$ është jo i saktë, respektivisht i saktë.

Simboli $\scriptstyle { \lnot }$ është shenja e negacionit. Sipas përkufizimit del se tabela e saktësisë së negacionit duket kështu:

$v (p)$		$\scriptstyle { \lnot }$

$\scriptstyle \top$		$\scriptstyle { \bot }$
$\scriptstyle { \bot }$		$\scriptstyle \top$

S h e m b u l l i 1 - Le të jenë dhënë gjykimet : $\scriptstyle \in$ .

Negacionet e tyre janë gjykimet : $\scriptstyle { \lnot }$ , e vlerat e saktësisë së tyre:

$v (p)$

$\scriptstyle { \lnot }$

$v (q)$

$\scriptstyle { \lnot }$

$v (r)$

$\scriptstyle { \lnot }$

$v(s)$

$\scriptstyle { \lnot }$

$\scriptstyle \top$

$\scriptstyle { \bot }$

$\scriptstyle \top$

$\scriptstyle { \bot }$

$\scriptstyle \top$

$\scriptstyle { \bot }$

Negacioni ( $\scriptstyle { \lnot }$ ) është një veprim unar në bashkësinë e gjykimeve, meqë me atë çdo gjykimi $p$ , me vlerë të caktuar të saktësisë, i shogërohet gjykimi i përbërë $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ me vlerë të kundërt të saktësisë . Në pajtim me këtë del se negacioni i gjykimit $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ , d.m.th. $\scriptstyle { \lnot }$ ( $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ ) është $p$ , andaj $\scriptstyle { \lnot }$ .

Pra, gjykimet i ( $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ ), $p$ kanë një vlerë të njëjtë të saktësisë. Gjykime të këtilla quhen ekuivalente^[1] dhe shënohen me simbolin e ekuivalencës $\scriptstyle \Leftrightarrow$ :

$\scriptstyle { \lnot }$ ( $\scriptstyle { \lnot }$ $p$ ) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ $p$ {1}

Kjo formulë shpreh të ashtuquajturën ligj i negacionit të dyfishtë.

1 .2 .2. KONJUKSIONI I GJYKIMEVE

Kur gjykimi i përbërë formohet prej dy (ose më shumë) gjykimeve çfarëdo me ndihmën e lidhëzëz „ $dhe$ ", thuhet se ajo lidhëz e përcakton veprimin logjik që quhet konjuksion^[2].

P ë r k u f i z i m i 1.2.2.1. - Konjuksioni i dy gjykimeve $p, q$ quhet gjykimi $\scriptstyle \land$ (lexo : p dhe q),i cili është i saktë kur janë të sakta të dy gjykimet $p, q$ .

Simboli $\scriptstyle \land$ është shenja e konjuksionit. Tabela e saktësisë së konjuksionit duket kështu :

$v (p)$	$v (q)$	$\scriptstyle \land$

$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle \top$
$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle { \bot }$
$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle { \bot }$
$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle { \bot }$