- (2) f {f-1 (x)}
 f-1 {f (x)} x ;
- (3) (f-1 )-1 f .
- Kur funksioni f jipet në mënyrë analitike y f(x) , funksioni invers y f-1 (x) gjendet duke zgjidhur barazinë y f(x) sipas x-it dhe duke zëvendësuar në formulën e fundit simbolet e ndryshoreve ndërmjet tyre.
-
- S h e m b u l l i 14. - Pasqyrimi f:A→B , ku A {1,2,3,4,5} dhe B {a, b, c, d, e} , është dhënë me:
- Pasqyrimi invers f-1 :B→A është:
f -1  |
f a b c d e |
 |
| 3 1 4 2 5 |
-
- S h e m b u l l i 15. - Pasgyrim i A→B , ku A { 1, 2, 3, 4, 5} dhe B {2, 5, 8, 11, 14} , është dhënë me formulën f (x) 3x - 1 .
- Pasqyrimi invers f-1 :B→A është :
y 3x-1  3x y+1 x |
y+1 |
, pra: |
|
| 3 |
| f -1 :x→y |
y+1 |
, ose f -1(x) |
y+1 |
|
|
| 3 |
3 |
- S h e m b u l l i 16. - Pasqyrimi f:
 → + është dhënë me formulën y ex .
- Pasqyrimi invers është f-1 : + → :
y ex ln y, pra : f-1 :y→x ln y ose f-1 (x) ln x .
- Mund të konstatojmë se është domeni e + kodomeni i funksionit f(x) ex , ndërsa + domeni e kodomen i f-1 (x) ln x .
4.3. SHUMËZIMI I PASQYRIMEVE (FUNKSIONEVE}
- Le të jenë f:A→B, g:B→C dy pasqyrime. Me pasqyrimin f secilit element x
 A i shoqërohet pikërisht një element f(x) nga bashkësia B ,
| |
Fig. 1.14.
|
- kurse me pasgyrimin g këtij elementi i shoqërohet pikërisht një element g(f (x)) nga bashkësia C . Nëse, një pas një kryhen pasqyrimet f:A→B dhe g:B→C , atëherë në të vërtetë secilit element x A i shoqërohet pikërisht një element g ( f (x)) nga bashkësia C (fig. 1.16a, b). Ky pasqyrim i bashkësisë A në C quhet shumëzim (kompozim, superpozicion) i pasqyrimeve f dhe g i cili simbolikisht shënohet me g
 f ose g * f ose g (f (x)) (lexo : shumëzimi i pasqyrimeve f dhe g). Pra, shumëzimi
|
