- S h e m b u l l i 12. - Të vërtetohet relacioni
A  (B C) (AB)(AC)
- që shpreh ligjin distributiv të prodhimit kartezian ndaj unionit.
-
|
 |
|
Fig. 1.7.
|
Fig. 1.7.
|
- V ë r t e t i m : Skema e vërtetimit:
- (1) Vërtetohet se A(BC)
 (AB)(AC),
- (2) Vërtetohet se (AB)(AC)A(BC) ; dhe
- (3) Nxirret konkluzioni se A(BC)(AB)(AC).
- Le të supozojmë se (a, b) është cilido element i bashkësisë A (BC), nga marrim këto ekuivalenca:
- (a, b)
 A(BC)
|
 |
(aA, bBC) |
|
|
{aA, bB  bC) |
|
|
(aA, bB) (aA, bC) |
|
|
(a, b)AB (a, b)AC |
|
|
(a, b)(AB)(AC). |
- Meqë ekuivalenca
(a, b)A(BC)(a, b)(AB)(AC)
- vlen për secilën dyshe të renditur të bashkësisë A(BC), pra :
( (a, b)A(BC)) (a, b)A(BC}(a, b)(AB)(AC)
- konkludojmë se janë të sakta inkluzionet (1) dhe (2). Nga këto inkluzione, e në bazë të përkufizimit 2.1.3., marrim se
A(BC)(AB)(AC),
- çka duhej të vërtetohej .
|
