- Që të jetë (A1 ,
 < (A, ) duhet të plotësohen këto tri kushte:
- (b1) A 1
 A  e  A 1 , ku e është element neutral;
- (b2) (
 a,b A1)a b A1 dhe;
- (b3) ( a A1)
 a-1 A1 i tilllë që a a-1  a-1 a e .
- Saktësia e këtij pohimi rrjedh drejtpërdrejti nga përkufizimet 6.1. dhe 6.3.
- Për shembull:
- (1) (A1 ,< (A, ) , ku A { - 1, 1, - i, i}, A1 { -1, 1} , meqë plotësohen kushtet (b1) - (b3) ;
- (2) (
 ,, + )<( , +) , sepse
- (b1) , 0 ;
- (b2) ( a, b ) a + b , dhe
- (b3) ( a ) a-1 (-a) ; i tillë që a+(-a) 0 ;
- (3) (A,.)<(
 \{0},.) , ku A {a+b  -  a , b a+b  0} ,
- sepse:
- (b1) A \.{0}, 1 A;
- (b2) ( a+b , c + d A) (a+b ) (c+d ) p+q A ,
- dhe
- (b3) ( a+b A) a-1
 r + s A, i tillë
- që a • a-1 1 .
- S h e m b u l l i 22 - Të tregohet se bashkësi A {p1 , p2 , ... p6 } ku:
- p1
 , p2  , p3  ,
-
- p4
 , p5  , p6  ,
- në lidhje me shumëzimin e pasqyrimeve është grup (A, ) . Të caktohen të gjitha nëngrupet jotriviale të grupit (A, ) .
- Z g j i d h j e : Formojmë tabelën e shumëzimit të pasqyrimeve:
|
|
p1 p2 p3 p4 p5 p6 |
|
| p1 |
p1 p2 p3 p4 p5 p6 |
| p2 |
p2 p3 p4 p5 p6 p1 |
| p3 |
p3 p4 p5 p6 p1 p2 |
| p4 |
p4 p5 p6 p1 p2 p3 |
| p5 |
p5 p6 p1 p2 p3 p4 |
| p6 |
p6 p1 p2 p3 p4 p5 |
|
