- Nga aksiomat e unazës (c1) - (c7) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të unazës:
- V e t i a 1. - Në çdo unazë (A,
 ,  ) vlen kjo rregull e lirimit prej kllapave:
(a b)(c d) acbcadbd.
- V e t i a 2. - Në secilën unazë (A, , ) ekziston veprimi i zbritjes, si veprim i kundërt i mbledhjes, meqë unaza është grup abelian lidhur me mbledhjen.
- V e t i a 3. - Në secilën unazë (A, , ) shumëzimi është veprim distributiv ndaj zbritjes, pra:
- V e t i a 4. - Kur njëri prej faktorëve të shumëzimit të unazës (A, , ) është i barabartë me zero, atëherë edhe prodhimi është zero, d.m.th.:
( a  A) a 00 a0 .
- V e t i a 5. - Në çdo unazë (A, , ) për shumëzimin vlejnë këto rregulla për parashenja:
- (1) (-a) b -a b, (2) a (-b) -a b, (3) (-a) (-b)a b.
- V e t i a 6. - Asnjë unazë (A, , ) nuk e përmban elementin invers për zeron (0A) lidhur me shumëzimin.
- Sipas kësaj vetie del se unaza (A, , ) asnjëherë nuk mund të jetë grup lidhur me shumëzimin, meqenëse për elementin 0 nuk ekziston elementi invers. Mirëpo, nëse bashkësia e të gjitha elementeve jo të barabarta me zero të unazës është grup lidhur me shumëzimin, unaza e tillë quhet trup. Pra:
- P ë r k u f i z i m i 7.2. - Unaza asociative (A, , ) quhet trup, nëse (A1, ) është grup, ku A1A\{0} .
- P ë r k u f i z i m i 7.3. - Trupi (A, , ) quhet fushë, nëse shumëzimi është veprim komutativ.
- Pra, në fushën (A, , ) të dy veprimet , janë komutative.
- Kur këto dy përkufizime zbërthehen del se bashkësia jo e zbrazët A lidhur me dy veprime binare , quhet trup, respektivisht fushë, kur sistemit të kushteve (c1) - (c7) i shtohen edhe tri, respektivisht katër kushte:
- (c8) (a, c A) a (b c)(a b) c ;
- (c9) (
 eA) aeeaa, aA :
- (c10) (aA, a
 0)(a-1A) aa-1a-1ae ;
- (c11) (a, b A) a bb a .
- Kushtet (c1) - (c1o), (c1) - (c11) formojnë sistemin e aksiomave të trupit, përkatësisht të fushës.
- P.sh.: (
 ,+,•) dhe ( , +,•) janë fusha, ndërsa ( , +,•) nuk është fushë, sepse (,•) nuk është grup.
|
