Hipi Zhdripi i Matematikës/1036

Nga Wikibooks

Nga relacioni përkufizues (39) dhe fig. 1.16. del se për shumëzimin e pasqyrimeve $f, g$ vlen: $\circ$ . (...41) sepse : $\circ$ . Nëse $f$ është pasqyrim bijektiv ndërmjet bashkësive $A$ dhe $B$ , shumëzimi i pasqyrimeve $\circ$ paraget pasqyrimin identik të bashkësisë $A$ . Vërtet, ngase: $\scriptstyle{=}$ dhe $\scriptstyle{=}$ , dhe $\circ$ .(...42) T e o r e m a 4.3.1. - Le të jenë $f:A\toB$* , $g:B\toC$ dhe $h:C\toD$ tri pasqyrime. Shumëzimi i pasqyrimeve $f, g$ dhe $h$ është veprim asociativ* : $\circ$ (...43) Vërtetim : Transformojmë anën e djathtë të formulës (43) : $\circ$ Relacioni i fundit vërteton pohimin e teoremës. 5. VEPRIMET BINARE Në matematikë mësojmë një sërë veprimesh me objekte të ndryshme. Mësojmë për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave, polinomeve, matricaveetj.; për unionin, prerjen, diferencën, prodhimin kartezian të bashkësive; për konjuksionin, disjunksionin, implikacionin e gjykimeve; për mbledhjen, zbritjen, prodhimin skalar dhe prodhimin vektorial të vektorëve etj. Shumë prej këtyre veprimeve mund të shqyrtohen nga një aspekt unik, duke u nisur nga kuptimi i përgjithshëm i veprimit binar në bashkësi i cili përkufizohet në këtë mënyrë: P ë r k u f i z i m i 5.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët $A$ çdo pasqyrim i trajtës $f:A 2 \toA$ quhet veprim (operacion) binar. Pra, sipas këtij përkufizimi veprimi binar në bashkësinë $A$ është pasqyrimi $f$ me anën e të cilit çdo dyshes së renditur $(a, b)$ të elementeve $a, b$ të bashkësisë $A$ i shoqërohet pikërisht një element $\scriptstyle \in$ , d.m.th.: $\scriptstyle{ \forall }$ ose $\scriptstyle{ \forall }$ . (...44) Për shënimin e veprimit binar në një bashkësi numerike, zakonisht në vend të simbolit $f$ shfrytëzohen simbolet : $\circ$ , $$ , $\oplus$ , $\odot$ , $\scriptstyle \top$ , $\scriptstyle { \bot }$ etj. Kështu formula $f:(a, b)\toc$* , respektivisht $\scriptstyle{=}$ rëndom shënohet $\circ$ (lexo a në veprim $\circ$ me b jep c), ku c është rezultati i veprimit $\circ$ me elementet $a$