Hipi Zhdripi i Matematikës/1061

Nga Wikibooks

ku $p 1, p 2, ... , p i$ , janë shifrat dhjetore, kurse $i$ është gjatësia e periodës së asaj thyese. Thyesa periodike e thjeshtë transformohet në thyesë të zakonshme në këtë mënyrë:

(a) $\scriptstyle{=}$

(b) $\scriptstyle{=}$

(a)-(b) $\scriptstyle{=}$	$\textstyle \mathsf \frac{p_1 p_2 ... p_i}{10^i -1}$
ose $\scriptstyle{=}$	$\textstyle \mathsf \frac{p_1 p_2 ... p_i}{999 ... 9}$
ose $\scriptstyle{=}$	$\underbrace {\quad \quad }_{i \mathsf \text {nenteshe}}$

P.sh.: $\scriptstyle \mathsf \text{0,(571428)=} \textstyle \frac {\text {571428}} {\text {999999}}$ .

Në përgjithësi thyesa periodike e përzier shënohet kështu:

$\scriptstyle{=}$ ,

ku $i$ është gjatësia e periodës, kurse $j$ gjatësia e paraperiodës (antiperiodës) së asaj thyese. Thyesa periodike e përzier transformohet në thyesë të zakonshme në këtë mënyrë:

(a) $\scriptstyle{=}$

(b) $\scriptstyle{=}$

(c) $\scriptstyle{=}$

(c)-(b) $\scriptstyle{=}$

Prej barazisë së fundit del se:

$\scriptstyle \mathbf \text{d} \textstyle = \frac{\text{q}_1 \text{q}_2 ... \text{q}_j \text{p}_1 \text{p}_2 ... \text{p}_i - \text{q}_1 \text{q}_2 ... \text{q}_j}{10^j (10^i -1)}$ ose

$\scriptstyle \mathbf \text{d=} \textstyle \mathsf = \frac{\text{q}_1 \text{q}_2 ... \text{q}_j \text{p}_1 \text{p}_2 ... \text{p}_i -\text{q}_1 \text{q}_2 ... \text{q}_j}{ {\underbrace {\scriptstyle {999 ... 9}}_{i nenteshe}\underbrace{\scriptstyle{000 ... 0}}_{j zero}}}$

P.sh.: $\scriptstyle \mathsf \text{0,58(3) }= \textstyle \frac {\text {583-58}} {\text {900}}$ .

4. NUMRAT REALË

Një sërë problemesh teorike dhe praktike nuk kanë zgjidhje as në bashkësinë e numrave racionalë $\scriptstyle \mathbb{Q}$ . Vërtet, këtu në radhë të parë ballafaqohemi me problemin e zgjidhshmërisë së ekuacioneve jo lineare, me logaritmimin e numrave pozitivë racionalë, me shprehjen e vlerave të funksioneve trigono-