Hipi Zhdripi i Matematikës/1068

Nga Wikibooks

nga del: ${\xi}\,\!$ , (...23a) çka do të thotë se vlera e saktë e numrit a ndodhet në rrethinën ${\xi}\,\!$ . Formula (23) na tregon se ${\xi}\,\!$ nuk është uniformisht i përcaktuar, por sa më e vogël që të jetë vlera e numrit ${\xi}\,\!$ , aq më mirë do të karakterizohet (cilësohet) numri $a$ me anë të numrit $a'$ . P.sh. vlerën e përafërt të numrit ${\pi}\,\!$ e marrim ${\pi}\,\!$ , kufiri i epërm i gabimit absolut është: ${\xi}\,\!$ anadaj mund të mirret se: ${\xi}\,\!$ , etj. Për rastin kur ${\xi}\,\!$ , përftohet: ${\pi}\,\!$ . Mirëpo, duhet theksuar se as vlera e gabimit absolut, as vlera e kufirit të epërm të gabimit absolut nuk mund të shërbejnë si masë për vlerësimin e cilësisë së një aproksimacioni. Kështu, bie fjala, nëse me matjen e gjatësisë $a$ është përftuar $\scriptstyle{=}$ dhe është çmuar se ${\xi}\,\!$ , kurse me matjen e gjatësisë tjetër $b$ është përftuar $\scriptstyle{=}$ dhe është çmuar se ${\xi}\,\!$ , atëherë do të ishte gabim të konkludohet se matja e parë është më precize (më e përpiktë) se e dyta. Kjo mund të shihet vetëm nëse për të dy rastet njehsohet kufiri i epërm i gabimit absolut për njësinë e gjatësisë (për $1 cm$ ). Kështu kemi: - në rastin e parë: $\scriptstyle \approx$ ; - në rastin e dytë: $\scriptstyle \approx$ . Pra, matja e dytë është shumë më e përpiktë. Prandaj, që të çmohet në mënyrë të drejtë cilësia e një aproksimacioni duhet të caktohet gabimi për njësinë e madhësisë i cili quhet gabimi relativ. P ë r k u f i z i m i 4.3.2. - Gabim relativ i numrit $a$ quhet herësi $\textstyle \frac {\| \Delta a \|}{a'}$ dhe shënohet me $\scriptstyle \Delta$ $\scriptstyle {\delta \text {(a)}=} \textstyle {\frac {\|{\Delta \text {a}}\|}{\|\text {a}'\|} }$ . (...24) Meqë ${\xi}\,\!$ , prandaj kemi: $\scriptstyle {\delta \text {(a)}<} \textstyle {\frac { \xi (\text {a}) }{ \|\text {a}'\|} }$ . (...24a) ku herësi i $\textstyle {\frac { \xi (\text {a}) }{ \|\text {a}'\|} }$ quhet kufiri i epërm i gabimit relativ të numrit $a$ .