Hipi Zhdripi i Matematikës/1074

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
       Meqë secila dyshe e renditur (x, y) e përcakton në mënyrë të vetme një pikë M (x, y) në planin kompleks \scriptstyle \mathbb{C} dhe anasjelltas, andaj edhe për këto dy bashkësi vlen:
       A k s i o m a (e Cantorit) 1.1. - Çdo numri korrpteks z \scriptstyle{=} (x, y) i përgjigjet një dhe vetëm një pikë M (x, y) në planin kompleks \scriptstyle \mathbb{C} dhe anasjelltas, çdo pike M (x, y) të planit kompleks \scriptstyle \mathbb{C} i përgjigjet një dhe vetëm një numër kompleks z \scriptstyle{=} (x, y) .
       Në planin kompleks \scriptstyle \mathbb{C} pika M (x, y) që korrespondon numrit kompleks z\scriptstyle{=}(x, y) quhet figura e atij numri, ndërsa numri kompleks z \scriptstyle{=} (x, y) quhet afiksi i pikës M (x, y) . Mirëpo, meqë në planin koordinativ xOy secilës pikë M (x, y) mund t'i shoqërohet edhe nga një vektor i lirë \scriptstyle \overrightarrow {\text {OM}}, konkludojmë se secilit numër kompleks z\scriptstyle{=}(x, y) mund të shoqërohet nga një vektor i lire \scriptstyle \overrightarrow {\text {OM}} (fig. 3.1.).
       Pikat e planit kompleks \scriptstyle \mathbb{C} që shtrihen në boshtin numerik x' x shprehen me numrat kompleksë të formës (x, 0), meqë ordinatat e atyre pikave janë të barabarta me zero. Numra të këtillë kompleksë janë të barabartë me numrat realë x, respektivisht (x, 0)\scriptstyle{=}x. Nga kjo del se (1, 0)\scriptstyle{=}1, ku numri (1, 0) quhet njësi reale, ndërsa (0, 0)\scriptstyle{=}0.
       Pra, me futjen e numrave kompleksë (x, y) në të vërtetë bëhet zgjerimi i kuptimit të numrit - numri realë trajtohet si rast i veçantë i numrit kompleks. Rrjedhimisht, sikundër që bashkësia e pikave të boshtit numerik x'x është një nënbashkësi e bashkësisë së pikave të planit kompleks \scriptstyle \mathbb{C}, ashtu edhe bashkësia e numrave realë \scriptstyle \mathbb{R} është një nënbashkësi e bashkësisë së numrave kompleksë \scriptstyle \mathbb{C}, pra: \scriptstyle \mathbb{R}Nën.PNG\scriptstyle \mathbb{C} (ose \scriptstyle \mathbb{C}Nuknën.PNG\scriptstyle \mathbb{R}).
       Numrat kompleksë të formës (x, y), ku y  \scriptstyle { \neq }0, , rektivisht numrat kompleksë që nuk janë numra realë, quhen numra imagjinarë. Ndërsa, pikat e planit kompleks \scriptstyle \mathbb{C} që shtrihen në boshtin y' y i kanë abshisat të barabarta me zero. Ato pika shprehen me numra imagjinarë të formës (0, y). Numra të këtillë imagjinarë quhen numra thjesht imagjinarë.
       P ë r k u f i z i m i  1.2. - Numri thjesht imagjinar (0, 1) quhet njësia imagjinare dhe shënohet me i[1], pra:
i Barazpër.PNG (0, 1). (...3)
       Në planin kompleks \scriptstyle \mathbb{C} boshti x'x zakonisht quhet boshti real, ndërkaq boshti y' y boshti imagjinar.
       P ë r k u f i z i m i  1.3. - Dy numra kompleksë z1\scriptstyle{=}(x1, y1), z2\scriptstyle{=}(x2, y2) janë të barabartë nëse x1\scriptstyle{=}x2 dhe y1\scriptstyle{=}y2[2], pra:
z1\scriptstyle{=}z2\scriptstyle \Leftrightarrowx1\scriptstyle{=}x2\scriptstyle \landy1\scriptstyle{=}y2, (...4)
       Nga ky përkufizim del se numri kompleks z\scriptstyle{=}(x, y) është i barabartë me zero, nëse x\scriptstyle{=}0 dhe y\scriptstyle{=}0, pra:
(x,y)\scriptstyle{=}0\scriptstyle \Leftrightarrowx\scriptstyle{=}0\scriptstyle \landy\scriptstyle{=}0. (...4a)
       P ë r k u f i z i m i  1.4. - Dy numra kompleksë (x, y), (x, -y) të cilët ndryshojnë njëri prej tjetrit vetëm nga parashenja e pjesës imagjinare quhen numra kompleksë të konjuguar.[3]


< 1073
faqe
- 1074 -

1075 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1073
faqe
- 1074 -

1075 >