Hipi Zhdripi i Matematikës/1021

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
       Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (A\scriptstyle { \cup }B)', atëherë marrim këto implikacione:
x\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B)'\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \not \in A\scriptstyle { \cup }B\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \not \in A\scriptstyle \landx\scriptstyle \not \in B\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \inA'\scriptstyle \landx\scriptstyle \inB'\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B'.
       Meqë, implikacioni x\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B'\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B' vlen për secilin element të bashkësisë (A\scriptstyle { \cup }B)', respektivisht
(\scriptstyle{ \forall }x\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B)')x\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B'\scriptstyle { \Rightarrow } x\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B'.
konkludojmë se (A\scriptstyle { \cup }B)'Inkluzion.PNGA'\scriptstyle { \cap }B'.
       (2) Vërtetimi i inkluzionit A'\scriptstyle { \cap }B'Inkluzion.PNG(A\scriptstyle { \cup }B)':
       Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'\scriptstyle { \cap }B', atëherë kemi këto implikacione:
y\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B'\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \inA'\scriptstyle \landy\scriptstyle \inB'\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \not \in A\scriptstyle \landy\scriptstyle \not \in B\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \not \in A\scriptstyle { \cup }B\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B)'.
       Meqë edhe këtu implikacioni y\scriptstyle \inA,\scriptstyle { \cap }B'\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B)' vlen për secilin element të bashkësisë A'\scriptstyle { \cap }B' respektivisht :
(\scriptstyle{ \forall }y\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B') y\scriptstyle \inA'\scriptstyle { \cap }B'\scriptstyle { \Rightarrow } y\scriptstyle \in(A\scriptstyle { \cup }B)',
konkludojmë se A'\scriptstyle { \cap }B'Inkluzion.PNG(A\scriptstyle { \cup }B)'.
       (3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. :
(A\scriptstyle { \cup }B)'Inkluzion.PNGA'\scriptstyle { \cap }B' \displaystyle { \} } \scriptstyle \Leftrightarrow(A\scriptstyle { \cup }B)'\scriptstyle{=}A'\scriptstyle { \cap }B',
A'\scriptstyle { \cap }B'Inkluzion.PNG(A\scriptstyle { \cup }B)'


Diferenca simetrke AB.PNG

Fig. 1.6.
konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë [1].
       Le të jenë A, B dy bashkësi çfarëdo. Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet A\scriptstyle { \nabla }B (lexo : A diferenca simetrike B) (Fig. 1 .6.), pra :
A\scriptstyle { \nabla }B \scriptstyle{=} (A\B)\scriptstyle { \cup }(B\A). (...16)
       P.sh. : {a, b, c}\scriptstyle { \nabla }{b, d, e, f}\scriptstyle{=}{a, b, c}\{b, d, e, f } \scriptstyle { \cup } {b, d, e, f }\{a, b, c}\scriptstyle{=}{a, c}\scriptstyle { \cup }{d, e, f } \scriptstyle{=} {a, c, d, e, f}.
       Pra, diferenca simetrike e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeve jo të përbashkëta të tyre.
  1. ↑ Vërtetimi i ligjeve të De Morganit shkurtohet nëse në vend të \scriptstyle { \Rightarrow } përdoret \scriptstyle \Leftrightarrow. Provo!

< 1020		 faqe
- 1021 -
1022 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1020		 faqe
- 1021 -
1022 >
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Hipi_Zhdripi_i_Matematik%C3%ABs/1021"