Hipi Zhdripi i Matematikës/1025

Nga Wikibooks

P ë r k u f i z i m i 3.1.3. - Relacioni binar $ρ$ në $A$ është relacion simetrik, nëse nga raporti $a ρ b$ rrjedh $b ρ a$ , pra: $\scriptstyle{ \forall }$ (..23) Relacioni binar ρ në $A$ është asimetrik, nëse $\scriptstyle{ \forall }$ (...24) Për shembull: - Relacioni i paralelshmërisë ( $\scriptstyle { \\| }$ ) në bashkësinë e planeve $S$ është relacion simetrik, sepse $\scriptstyle{ \forall }$ - Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në $\scriptstyle \mathbb{N}$ është relacion simetrik, sepse $\scriptstyle{ \forall }$ ; - Relacioni binar nuk është më i madh () në $\scriptstyle \mathbb{R}$ është antisimetrik, sepse $\scriptstyle \in$ . P ë r k u f i z i m i 3.1.4. - Relacioni binar $ρ$ në $A$ është relacion transitiv, nëse nga raportet $aρb, bρc$ rrjedh $aρc$ , pra: $\scriptstyle{ \forall }$ . (...5) Relacioni binai ρ në $A$ është relacion intransitiv, nëse $\scriptstyle{ \exists }$ (...6) Për shembull : - Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike $F$ është relacion transitiv, sepse $\scriptstyle{ \forall }$ - Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse $\scriptstyle{ \forall }$ ; - Relacioni binar është normal ( $\scriptstyle { \bot }$ ) në bashkësinë e drejtëzave $D$ është relacion intransitiv, sepse $\scriptstyle{ \forall }$ 3.2. RELACIONI I EKUIVALENCËS P ë r k u f i z i m i 3.2.1. - Relacion binar $ρ$ në $A$ quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv. Relacionet e ekuivalencës luajnë një rol të rëndësishëm në matematikë dhe shënohen me një simbol të përbashkët ~. Relacione më të rëndësishme të ekuivalencës janë : barazia, paralelshmëria, kongruenca dhe ngjashmëria.