Hipi Zhdripi i Matematikës/1035

Nga Wikibooks

Fig. 1.16.

i funksioneve $f, g$ përkufizohet me barazinë :

$\scriptstyle{ \forall }$ (...39)

Siç shihet në shumëzimin $\circ$ renditja e të shkruarit dhe zbatimit të funksioneve $f, g$ ka rëndësi, sepse rëndom prodhimi $\circ$ nuk ekziston, nuk ka kuptim.

S h e m b u l l i 17. - Të caktohet shumëzimi i pasqyrimeve $f :A\toB$ dhe $g :B\toC$ , ku $\scriptstyle{=}$ , nëse është :

$\scriptstyle{=}$ $\bigg($	$1 2 3 4$	$\bigg)$	$\scriptstyle{=}$ $\bigg($	$a b c d$	$\bigg)$
	$b d a c e$			$α γ δ β$

Zgjidhje : Prodhimi $g f:A\toC$ është :

$\circ$ , $\circ$ , $\circ$ , $\circ$ ,

pra :

$\circ$ $\scriptstyle{=}$ $\bigg($	$a b c d$	$\bigg)$	$\circ$ $\bigg($	$1 2 3 4$	$\bigg)$	$\scriptstyle{=}$ $\bigg($	$1 2 3 4$	$\bigg)$
	$α γ δ β$			$b d a c e$			$γ δ α β$

Këtu shumëzimi $\circ$ nuk është i përkufizuar .

S h e m b u l l i 18. - Të caktohen shumëzimet

$\circ$ ,

ku $f, g$ janë dy pasqyrime të dhëna me formulat :

$\scriptstyle{=}$ .

Z g j i d h j e : :

(1) $\circ$

$\scriptstyle{=}$

$\scriptstyle{=}$ ;

(2) $\circ$

$\scriptstyle{=}$

$\scriptstyle{=}$ ;

(3) Meqë $\scriptstyle{=}$	$(x-2)$	, $\circ$ .

	$3$

Siç shihet pra, edhe kur ekzistojnë dy shumëzime $\circ$ dhe $\circ$ të funksioneve $f, g$ vlera e tyre varet nga renditja e pasqyrimeve . Prandaj, konkludojmë se shumëzimi i pasqyrimeve $f, g$ është veprim jokomutativ :