Hipi Zhdripi i Matematikës/1013

Nga Wikibooks

S h e m b u l l i 6. - Le të jenë p, q këto dy gjykime:

$p$ : Numri natyral plotpjesëtohet me ;

$q$ : Numri natyral plotpjesëtohet me .

Implikacioni i tyre do të jetë :

$\scriptstyle { \Rightarrow }$ : Nëse , atëherë .

Kuptohet, këtu vlera e saktësisë së gjykimit $q$ varet prej saktësisë së gjykimit $p$ . Nga ky shembull mund të vërehet edhe fakti se implikacioni është një veprim binar jokumutativ, sepse në rastin e përgjithshëm

.

Për implikacionin $\scriptstyle { \Rightarrow }$ , implikacioni $\scriptstyle { \Rightarrow }$ quhet i anasjelltë.

V ë r e j t j e : Rast i veçantë i implikacionit është konsekuenca - kur prej gjykimit $p$ logjikisht rrjedh gjykimi $q$ , i cili është i saktë vetëm kur $p$ është i saktë . Raste të këtlla paraqiten në mes të teoremave matematike dhe konsekuencave të tyre, sikurse edhe në mes të supozimeve të teoremave dhe konkludimeve të tyre. Në këto raste implikacioni $\scriptstyle { \Rightarrow }$ lexohet edhe kështu : $p$ është kusht i mjaftueshëm për $q; q$ është kusht i nevojshëm për $p; q$ është rrjedhim i $q$ ; etj. Fakti se prej gjykimit $p$ logjikisht nuk rrjedh gjykimi $q$ , shënohet $\scriptscriptstyle { \not \Rightarrow }$ .

S h e m b u l l i 7. - Le të jetë gjykimi $\scriptstyle \land$ . Si konsekuencë e gjykimit $p$ mund të nxirret gjykimi $q:ab>0$ , d.m.th. :

$\scriptstyle \land$

Mirëpo, e anasjellta nuk vlen $\scriptstyle { \not \Rightarrow }$ , sepse $q$ është vetëm kusht i nevojshëm (por jo i mjaftueshëm) për $p$ , pra :

$\scriptstyle { \not \Rightarrow }$ 1.2.5. EKUIVALENCA E GJYKIMEVE

Kur gjykimi i përbërë formohet nga dy (ose më shumë) gjykime të tjera me ndihmën e fjalëve (shprehjeve) „nëse dhe vetëm nëse", „atëherë dhe vetëm atëherë", „e nevojshme dhe e mjaftueshme", thuhet se përcaktohet me veprimin e ekuivalencës^[1] .

P ë r k u f i z i m i 1.2.5.1. - Ekuivalenca e gjykimeve $p, q$ quhet gjykimi $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet $p, q$ janë të sakta ose janë jo të sakta.

Simboli $\scriptstyle \Leftrightarrow$ është shenja e ekuivalencës. Tabela e saktësisë se ekuivalencës është :

$v (p)$

$v (q)$

$\scriptstyle \Leftrightarrow$

ose më shkurt

$\scriptstyle \Leftrightarrow$	$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle { \bot }$

$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle \top$	$\scriptstyle { \bot }$
$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle { \bot }$	$\scriptstyle \top$