Hipi Zhdripi i Matematikës/1014

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
        Kur krahasohen tabelat e saktësisë së implikacioneve p \scriptstyle { \Rightarrow } q, q \scriptstyle { \Rightarrow } p dhe e ekuivalencës p \scriptstyle \Leftrightarrow q , lehtë mund të shihet ligji logjik, i cili shpreh lidhjen në mes këtyre gjykimeve:
(p \scriptstyle \Leftrightarrow q)(p \scriptstyle { \Rightarrow } q) \scriptstyle \land (q \scriptstyle { \Rightarrow } p) (...4)
respektivisht del:
v (p) v (q) v (p \scriptstyle { \Rightarrow } q) v (q \scriptstyle { \Rightarrow } p) v (q \scriptstyle { \Rightarrow } p) \scriptstyle \land (q \scriptstyle { \Rightarrow } p) v (q \scriptstyle \Leftrightarrow p)
\scriptstyle \top \scriptstyle \top \scriptstyle \top \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle \top \scriptstyle { \bot } \scriptstyle { \bot } \scriptstyle \top Jote vlera të njëjta.PNG Jote vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle { \bot } \scriptstyle \top \scriptstyle \top \scriptstyle { \bot } Jote vlera të njëjta.PNG Jote vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle { \bot } \scriptstyle { \bot } \scriptstyle \top \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG


        Pra, ekuivalenca p \scriptstyle \Leftrightarrow q në të vërtetë është implikacion i dyfishtë (p \scriptstyle { \Rightarrow } q, q \scriptstyle { \Rightarrow } p) , andaj ajo është veprim binar komutativ.


       S h e m b u l l i  8. -  Nëse x1 , x2 janë zerot e trinomit t(x) \scriptstyle{=} ax2 + bx + c, a \scriptstyle { \neq } 0 (d.m.th. t(x1 ) \scriptstyle{=} 0, t(x2 ) \scriptstyle{=} 0) , atëherë gjykimet p: x1 \scriptstyle { \neq } x2 dhe q: b2 - 4ac \scriptstyle { \neq } 0 janë ekuivalente:
x1 \scriptstyle { \neq } x2 \scriptstyle \Leftrightarrow b2 - 4ac \scriptstyle { \neq } 0 ,
sepse : p \scriptstyle { \Rightarrow } q dhe q \scriptstyle { \Rightarrow } p .
1 .3. LIGJET E LOGJIKËS SË GJYKIMEVE
        Kur në gjykime p, q, r, . . . [1] veprojmë me veprime themelore logjike : \scriptstyle { \lnot } , \scriptstyle \land , \scriptstyle \lor , \scriptstyle { \underline \lor } , \scriptstyle { \Rightarrow } , \scriptstyle \Leftrightarrow marrim gjykime të përbëra të trajtave:
\scriptstyle { \lnot } p, p \scriptstyle \land q, p \scriptstyle \lor q, p \scriptstyle { \underline \lor } q, p \scriptstyle { \Rightarrow } q, p \scriptstyle \Leftrightarrow q, p \scriptstyle \land \scriptstyle { \lnot } q,
p \scriptstyle \lor \scriptstyle { \lnot } p, (p \scriptstyle { \Rightarrow } q) \scriptstyle \land \scriptstyle { \lnot } q \scriptstyle { \Rightarrow } \scriptstyle { \lnot } p, (p \scriptstyle { \Rightarrow } q) \scriptstyle \Leftrightarrow ( \scriptstyle { \lnot } q \scriptstyle { \Rightarrow } \scriptstyle { \lnot } p) , etj.
të cilat quhen formula gjykimesh . Vlera e saktësisë së një formule gjykimesh provohet duke formuar tabelen e saktësisë së veprimeve themelore logjike.


       S h e m b u l l i  9. -  Të provohet saktësia e formulës
(p \scriptstyle { \Rightarrow } q) \scriptstyle \Leftrightarrow ( \scriptstyle { \lnot } p \scriptstyle { \Rightarrow } \scriptstyle { \lnot } q),
e cila shpreh ligjin e kontrapozicionit.


        Z g j i d h j e : Nga tabela e formuar
p q p \scriptstyle { \Rightarrow } q \scriptstyle { \lnot } q \scriptstyle { \lnot } p \scriptstyle { \lnot } q \scriptstyle { \Rightarrow } \scriptstyle { \lnot } p (p \scriptstyle { \Rightarrow } q) \scriptstyle \Leftrightarrow ( \scriptstyle { \lnot } q \scriptstyle { \Rightarrow } \scriptstyle { \lnot } p)
\scriptstyle \top \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG \scriptstyle { \bot } \scriptstyle { \bot } Te vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle \top \scriptstyle { \bot } Jote vlera të njëjta.PNG \scriptstyle \top \scriptstyle { \bot } Jote vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle { \bot } \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG \scriptstyle { \bot } \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG
\scriptstyle { \bot } \scriptstyle { \bot } Te vlera të njëjta.PNG \scriptstyle \top \scriptstyle \top Te vlera të njëjta.PNG Te vlera të njëjta.PNG
shihet se formula e dhënë është e saktë.
  1. ↑ Rëndom p, q, r, . . . quhen gjykime fillestare ose themelore .

< 1013		 faqe
- 1014 -
1015 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1013		 faqe
- 1014 -
1015 >
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Hipi_Zhdripi_i_Matematik%C3%ABs/1014"