Hipi Zhdripi i Matematikës/1063

Nga Wikibooks

< Hipi Zhdripi i Matematikës

Shko te: navigacion, kërko

A k s i o m a 4.1. - Çdo numri real $\scriptstyle \in$ i përket një dhe vetëm një pikë $A$ të boshtit numerik $x' x$ dhe anasjelltas, çdo pike $A$ të boshtit numerik $x' x$ i përket një dhe vetëm një numër real $\scriptstyle \in$ .

Në bazë të kësaj aksiome konkludohet se elementet e bashkësisë $\scriptstyle \mathbb{R}$ plotësisht e mbulojnë boshtin numerik $x'x$ , e shi për këtë bashkësia $\scriptstyle \mathbb{R}$ quhet kontinuumi numerik ose kontinuumi aritmetik, kurse bashkësia e pikave të boshtit $x' x$ quhet kontinuumi linear ose kontinuumi gjeometrik.

4.I. VLERA ABSOLUTE E NUMRIT REAL

P ë r k u f i z i m i 4.1.1. - Vlera absolute (moduli) e numrit real $\scriptstyle \in$ përcaktohet me relacionin :

$\scriptstyle { |\text{a}|= \begin{cases} \scriptstyle{ \text{a},} & \scriptstyle {\text{kur a}>\text{0}} \\ \scriptstyle { \text{0},} & \scriptstyle { \text{kur a}=\text{0} }\\ \scriptstyle \text{a}, & \scriptstyle \text{kur a}<\scriptstyle \text{0} \end{cases} }$

(6)

Nga ky përkufizim drejtpërsëdrejti rrjedhin këto relacione:

	(a₁) $\scriptstyle \mid$ ,	(a₂) $\scriptstyle \mid$ ,	(a₃) $a a$ ,
	(a₄) $\scriptstyle \mid$ ,	(a₅) $\scriptstyle \mid$ ,	(a₆) $\scriptstyle \mid$

që vlejnë për çdo dy numra realë $a$ , $b$ .

Në rastin e përgjithshëm me relacionin

$\scriptstyle \mid$

(7)

shprehet jobarazimi i dyfishtë:

$-r x r,$

(7a)

ndërkaq me relacionin

$\scriptstyle \mid$

(8)

jobarazimi i dyfishtë:

$-r x-a r ose a-r x a+r.$

(8a)

Vetitë e vlerës absolute të numrave realë:

T e o r e m a 4.1.1. - Vlera absolute e shumës së dy numrave realë $a, b$ nuk është më e madhe se shuma e vlerave absolute të tyre, pra:

$\scriptstyle{ \forall }$

(9)

V ë r t e t i m: Dallojmë këto dy raste: (a) kur $\scriptstyle \geqslant$ dhe (b) kur $a+b<0$ .

(a) Nëse $\scriptstyle \geqslant$ , atëherë në bazë të relacioneve (6) dhe (a₃) del:

$\scriptstyle \mid$ ;

faqe
- 1063 -

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

faqe
- 1063 -

Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Hipi_Zhdripi_i_Matematik%C3%ABs/1063"

Kategoritë: Numrat realë | Vlera absolute

Shikime

Mjete vetjake

Kërko

Mjete